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3点ALMを通る円と、直線AB、ACとの交点をそれぞれE、Fとすると、BE=CFとなることを証明せよ。

という問題に困っています(ToT)
講師によれば、"方べきの定理"を使えば証明できるそうなのですが。。。よろしくお願いします(>_<)

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●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:AC Cf 定理 証明 講師
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● rsc
●100ポイント ベストアンサー

線分BA,BMと円について、方べきの定理から、

BE・BA=BL・BM・・・?

また、線分CA,CLと円について、方べきの定理から、

CF・CA=CM・CL・・・?

よって、?から、

BE=(BM/BA)・BL・・・?

また、?から、

CF=(CM/CA)・CL・・・?

△ABCにおいて、AMは、∠Aの2等分線であるから、

AB:AC=BM:CM

∴BM/BA=CM/CA・・・?

LはBCの中点だから、

BL=CL・・・?

???から、

BE=(CM/CA)・CL・・・?

??から、

BE=(CM/CA)・CL=CF

※参考URL

●方べきの定理

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle8.htm

http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen06....

●角の二等分線の性質を狩る

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/toubun/toubun.pdf

◎質問者からの返答

リンク先とrsc96074さんの解答が連動しててすごくわかりやすかったです!

ありがとうございます(^_^;)

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