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複素数の証明問題で困っています。

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問:複素数平面上の3点S1(z1)、S2(z2)、S3(z3)およびT1(w1)、T2(w2)、T3(w3)について、z3?z1/z2?z1=w3?w1/w2?w1であり、この値が実数でないとき、△S1(z1)S2(z2)S3(z3)および△T1(w1)T2(w2)T3(w3)は相似であることを証明せよ。
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を解きたいのですが、どう手をつければいいのやら・・・皆さんのお力をお貸しいただきたい次第です(>_<)

※S1、z1等="1"や"2"は下付き文字なのですが、うまく書けませんでしたので、このように表記させていただきました・・・ご了承ください<m(__)m>

●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:S2 T2 W3 実数 複素数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● rsc
●100ポイント ベストアンサー

■基本事項

複素数平面上において、

●2点A(α),B(β)間の距離は、|β?α|・・・(A)

複素数平面上の異なる3点をA(α),B(β),C(γ)とすると、

●∠BAC=arg{(γ?α)/(β?α)}・・・(B)

●3点A,B,Cが同じ直線上にある⇔(γ?α)/(β?α)が実数。(∵偏角が0°,180°)・・・(C)

(z3?z1)/(z2?z1)=(w3?w1)/(w2?w1)・・・?

?の値が実数ではないとは、基本事項(C)から、3点S1(z1)S2(z2)S3(z3)および3点T1(w1)T2(w2)T3(w3)がそれぞれ、同じ直線上にはないということ。

?から、絶対値が等しく、偏角も等しいから、

|(z3?z1)/(z2?z1)|=|(w3?w1)/(w2?w1)|・・・?

arg{(z3?z1)/(z2?z1)}=arg{(w3?w1)/(w2?w1)}・・・?

?から、|z3?z1|/|z2?z1|=|w3?w1|/|w2?w1|

よって、基本事項(A)から、

S1S3/S1S2=T1T3/T1T2・・・?

?から、基本事項(B)より、

∠S2S1S3=∠T2T1T3・・・?

??から、二辺比夾角相等より、△S1S2S3(z3)∽△T1T2T3

※参考URL

●相似

三角形の相似条件

・3組の辺の比がすべて等しい(三辺比相等)。

・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい(二辺比夾角相等)。

・2組の角がそれぞれ等しい(二角相等)。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E4%BC%BC

●複素数と複素数平面

>※2点間の距離

http://www.jttk.zaq.ne.jp/phenomenon/math/20.htm

●複素平面 -Part.2-

http://www.aristos-web.com/sozai/sample_bunri_text_2.pdf

◎質問者からの返答

すごくよく理解できました!

ありがとうございます(^_^;)

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