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確率微分方程式とはなんでしょうか?
また、どんな用途に使われているのでしょうか?

数学音痴な私にでも解るように教えてください。


●質問者: ey272
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:微分方程式 数学 確率 音痴
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● azato-ru
●80ポイント

超入門と書いてあるのでわかるかと

http://saiyu.cocolog-nifty.com/zug/2006/12/post_d4a7.html

◎質問者からの返答

ありがとうございます!


2 ● KHOUSE
●80ポイント

現代ファイナンス理論に影響を与えた数式で、不確実な現象を解析する理論。金融工学においては、市場の変動特性を推定しランダムな市場の動きに対してリスクをコントロールするために利用される。ブラック・ショールズ・モデルにも利用されている。

http://www.financialwords.net/kakuritsubibun.html

◎質問者からの返答

ありがとうございます!


3 ● mikedon
●80ポイント

典型的には、Bt (t≧0) を、 B0 = 0 を満たす連続時間一次元ブラウン運動(ウィーナー過程)とするとき、積分方程式

X_{t+s} - X_{t} = \int_t^{t+s} \mu(X_u,u) du + \int_t^{t+s} \sigma(X_u,u)\, dB_u

dX_t = \mu(X_t,t)\, dt + \sigma(X_t,t)\, dB_t

の形に略記したものを、確率微分方程式という。 上記方程式は、連続時間の確率過程 Xt の振る舞いを、一般のルベーグ積分と伊藤積分の和で模している。

確率微分方程式の発見論的だがとても有益な解釈は、 微小時間間隔 δ において、確率過程 Xt の変化が、 期待値 μ(Xt,t)δ、分散 σ2(Xt,t)δ の正規分布に従って変化し、しかも過去の同確率過程の振る舞いと独立である、と見ることである。 ウィーナー過程の変化は互いに独立で正規分布に従うことから、こう考えることができる。

関数 μ(x,t) はドリフト係数(どりふとけいすう、英:drift coefficient)、関数 σ(x,t) は拡散係数(かくさんけいすう、英:diffusion coefficient)という。 確率微分方程式の解として得られる確率過程 Xt は拡散過程(かくさんかてい、英:diffusion process)と呼び、通常はマルコフ過程である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%BE%AE%E5%88%8...

◎質問者からの返答

ありがとうございます!


4 ● ita
●200ポイント ベストアンサー

例えていうなら、「明日の台風の位置の予測から、明後日の台風の位置を予測する」式です。

明日の台風の位置は天気予報では円で表されますが、実際は中心ほど確率が高くて外ほど低い分布になります。中心ほど色が濃くて境界がぼやけた円みたいな。

で、今日東京にいる台風が、明日のそのまた一日後にどこにいるか図を書きたいとします。ただし使える式は「ある地点を出発した場合の一日後の分布を出す」式しかないとします。

まず例えば明日仙台にいると仮定して、そこからスタートした場合の一日後のぼやけた円を透明な紙に印刷します。

同じように明日山形にいると仮定して印刷、新潟にいるとして印刷、とあらゆる可能な明日の位置について同じことをします。

これらを全部重ねればあさっての台風の分布を表すぼやけた円が出ます。

実際は,台風なり株価なり粒子がある点にあるとき、一瞬だけ後にどっちに動いている確率が高いか、という式(カーネルと呼ぶ)を使ってこの点の分布がどう移り変わっていくかを計算します。

◎質問者からの返答

ありがとうございます!

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