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ベクトルを使えばいいのでしょうか、

-----------------------------------------
A×B=E
とおいて、
(A×B)×(C×D)=E×(C×D)=(A・B×D)C?(A・B×C)D
を証明せよ。
-----------------------------------------

という問題で頭を悩ましておりまして・・・どう証明すればいいのやら・・・皆様のお力をお貸しいただきたい次第です(>_<)
よろしくお願いします<m(__)m>


●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:ベクトル 証明
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● yo-kun
●70ポイント ベストアンサー

前提知識として

・スカラー三重積の公式

X・(Y×Z)=Y・(Z×X)=Z・(X×Y)

・ベクトル三重積の公式

X×(Y×Z)=(X・Z)Y?(X・Y)Z

を利用します。

おそらくどの教科書にも書いてあると思います。


A×B=Eとおくと

(A×B)×(C×D)=E×(C×D)

ベクトル三重積の公式から

E×(C×D)=(E・D)C?(E・C)D ・・・(1)


さて、内積は積の順序を入れ替えても良いこと、およびスカラー三重積の公式より

E・D=D・E=D・(A×B)=A・(B×D) ・・・(2)

同様に

E・C=C・E=C・(A×B)=A・(B×C) ・・・(3)


(2)と(3)を(1)に代入すれば

(A×B)×(C×D)=(A・(B×D))C?(A・(B×C))D

が得られます。

◎質問者からの返答

ありがとうございます!理解できました!!

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