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微分積分学の問題についてです。

リンク先の画像内の問題2の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

●質問者: mithmarc
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:リンク 微分積分学 画像 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● rsc
●60ポイント ベストアンサー

下記1番目のURLの6番の問題と同じです。r=a(1+cosθ)とa倍になっているので、答えはa倍のL=8aです。

ちなみに、曲線の長さの公式は、

曲線r=f(θ)(α≦θ≦β)の長さs=∫[α→β]√{(f(θ))^2+(f'(θ))^2}dθ=∫[α→β]√{r^2+(dr/dθ)^2}dθ

補足すれば、

r^2=(a^2)(1+cosθ)^2,r'=-a*sinθ∴(r')^2=(a^2)(sinθ)^2

∴√{r^2+(dr/dθ)^2}=a√{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2}

あとは、1番目のURLの6番の通り。

●曲線の長さ 解答例

http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/spm/2008spm214a.pdf

●【カージオイド (Cardioid、心臓形)】

?曲線の長さ L=8a

http://izumi-math.jp/M_Sanae/V_curve/cardioid/cardioid.htm

●数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 曲線の長さ ...

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&na...

※参考URL

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014106...

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