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微分幾何にかんするカラテオドリの予想というのがあるそうです。平曲面には、セイテン(?)が必ず2つはあるというらしいのです。正確な予想の定義をお願いします。

●質問者: isogaya
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:カラテオドリ 定義 微分幾何
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● ita
●60ポイント ベストアンサー

臍点 umbilical point http://en.wikipedia.org/wiki/Umbilical_point

http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory_conjecture

せい点とは曲面上で2つの主曲率が等しくなる点、つまり局所的に球面で近似できる点です。

球面上では全ての点がせい点。ラグビーボールでは両端のとがった点のみがせい点、

円柱面や馬の鞍面だと存在しない、てな感じでしょうか。

で三次元空間で閉じた曲面で三回微分ができるなめらかな面なら最低つは「せい点」がある、てのが予想のようです。しかし数学的にはわりとどうでもいい話らしく、研究は盛んじゃないようですね。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。



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