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|X|+|X?1|>3X

この数式の意味について、詳しく教えていただけないでしょうか?

漠然とした質問で申し訳ございません、例えば、中学や高校の授業等で、先生がこの式を黒板などに書くシチュエーションがあるとします。
このとき、一体先生は生徒達に何を伝えようとしているのか、皆様はどう推測しますか?

私は「Xが取り得る値の範囲」について、先生は教えようとしていると思うのですが・・・絶対値をほどいて、Xの取り得る値の範囲を抽出すればいいのでしょうか・・・どうも自信がありません・・・皆様のお考えをお聞かせいただければ幸いです。
よろしくお願いします(>_<)

●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:シチュエーション 中学 先生 抽出 漠然
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● rsc
●100ポイント ベストアンサー

自分で設定した前提条件も忘れずに吟味することの重要性でしょうか。

場合分けすると、

 x<0 0≦x<1 1≦x
____ ______ _____
 \| \|
-----+-------+-----
 0 1

(i)1≦x・・・?のとき、与えられた不等式の絶対値をはずすと、

+x+(x-1)>3x

∴2x-1>3x

∴x<-1・・・?

?かつ?を満たすxは存在しないので、不適。

(ii)0≦x<1・・・?のとき、同様にして、

+x-(x-1)>3x

∴x-x+1>3x

∴3x<1

∴x<1/3・・・?

?かつ?から、

0≦x<1/3・・・?

(iii)x<0・・・?のとき、同様にして、

-x-(x-1)>3x

∴-x-x+1>3x

∴-2x+1>3x

∴5x<1

∴x<1/5・・・?

?かつ?から、

x<0・・・?

以上より、?、?から、

x<1/3

◎質問者からの返答

ありがとうございます!絶対値の問題ど忘れしてました(^_^;)

しかも前回の質問では、ポイントも返却くださいまして・・・ほんとうにありがとうございます(>_<)


2 ● サディア・ラボン
●50ポイント

絶対値は、プラスもマイナスも関係ない、

値の大きさです。

xが0なら

0+(0?1)=0+1=1と、3×0=0なので、

その式が成り立ちます。

xが?1なら

?1+(?1?1)=?1+(?2)=1+2=3と、3×?1=?3なので、

式は成り立ちます。

xが1なら

1+(1?1)=1+0=1と、3×1=3なので、

式は成り立ちません。

xが0.nの時は、左の式の答えは1になります。

1÷3=0.3333333333333333333333333..............なので、

xが0.3333333333333333333333333333333333333333.......以下の、正の数の時に、その式が成り立ちます。

◎質問者からの返答

すごいです、論理的に解く感じですね、ありがとうございます!


3 ● gday
●100ポイント

>|X|+|X?1|>3X


式の意味合いとしてはXの絶対値とX?1の絶対値の和がXの3倍より大きくなるXは存在するか?

存在するならばその値はどのようなものになるか?ということです。



「絶対値|X|はX≧0の時はX、X<0の時は?X、に置き換えることができる」

つまりXの値によって式が変わるので与えられた式は幾つかの場合分けをして考えなければならない。

絶対値は|X|と|X?1|で使われているので「X≧0かX<0」と「X?1≧0かX?1<0」で場合分けすることができる。

「X?1≧0かX?1<0」は整理すると「X≧1かX<1」と書けるのでX=0とX=1の前後で式が変わることになる。

つまりX<0の場合(A)、X≧0かつX<1の場合(B)、X≧1の場合(C)の3通り。

(A)|X|+|X?1|>3X → (?X)+(?(X?1))>3X

?X?X+1>3X

1>5X

X<0.2 この場合の条件はX<0なのでX<0


(B)|X|+|X?1|>3X → (+X)+(?(X?1))>3X

X?X+1>3X

1>3X

X<1/3 この場合の条件は0≦X<1なので0≦X<1/3


(C)|X|+|X?1|>3X → (+X)+(+(X?1))>3X

X+X?1>3X

2X?1>3X

X<?1 この場合の条件は1<Xなので解なし


(A)(B)(C)を総合すると


「X<1/3の範囲でXは存在する」


が解になる。


グラフにして考えると理解しやすいと思います。

赤線が|X|+|X?1|です。X<1/3の範囲でXが存在することになります。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/g/gday/20100430/20100430075734.jpg

◎質問者からの返答

ありがとうございます!日本語の解説がすごくわかりやすかったです(^_^;)


4 ● ko8820
●25ポイント

高校生の問題ですね。

http://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-6/math1-6-3.html

解法のパターンは、上記のURLのとおり3通りあります。

1.|A|≦B → -B≦A≦B |A|≧B → A≦?B、B≦A

2.グラフで考える

3.絶対値の内部の正負で場合分け

◎質問者からの返答

ありがとうございます!

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