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解析幾何学の単元で、次の問題に行き詰まりまして・・・。

問題は、添付画像をご覧になっていただければ幸いです。

何か物理の問題みたいですが・・・大学の幾何学の授業の問題なのです。
速度ベクトルを求めるにはどうすればよいのか、文系畑で生きてきたもので、解法をよく知りませんでして・・・よろしくお願いします(>_<)

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●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:ベクトル 大学 幾何学 文系 物理
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● rsc
●100ポイント ベストアンサー

基本となる公式は下記URLの(33)式です。

●1 ベクトル

v(t)=dr(t)/dt=(dx(t)/dt, dy(t)/dt, dz(t)/dt) (33)

すなわち,速度ベクトルを求めるには位置ベクトルの成分を微分すればよい.

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:MEXoFSsnLs4J:www-het.p...

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/am03/vec...

よって、各成分をtで微分すると、

dx/dt=(a・cos[t])'=-a・Sin[t]

dy/dt=(a・Sin[t])'=a・Cos[t]

dz/dt=(bt)'=b

したがって、求める運動の速度ベクトルv(t)は、

v(t)=(-a・Sin[t], a・Cos[t], b)

ちなみに、WolframAlphaで答え合わせしてみました。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%7Ba+Cos%5Bt%5D%2Ca+Sin...

◎質問者からの返答

なるほどです、速度ベクトルを求めるには、位置ベクトルの成分を微分すればよい・・・ちゃんと公式があるのですね!

ありがとうございます(^_^;)


2 ● goodwani
●100ポイント

つまずいているポイントが2つ考えられます。

一つ目はそもそも速度ベクトルの定義がわかっていなくて、とっかかりがつかめていない。

もう一つは、定義はわかっているけれど、計算の仕方がわからない。

それぞれ解説します。

まず速度ベクトルの定義ですが、これは次のとおりです。

v=dr/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)です。

つまり、x軸方向の動きの時間微分と、y軸方向の動きの時間微分と、z軸方向の動きの時間微分を並べたベクトルということになります。

次に、具体的な微分の計算の仕方です。

ここでおそらくネックになるのは、三角関数の微分でしょう。(一次関数の微分はご自分で復習してくださいね。)

ずばり公式として覚えてしまってください。

(sin t)'=cos t

(cos t)'=-sin t

です。('はカッコの中を微分するよ、というマークです。)

以上2つのポイントを合わせて計算すると・・・

v=(-a sin t,a cos t,b )となります。

◎質問者からの返答

ありがとうございます!

理解できました(^_^;)

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