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正規分布で歪度を持った乱数を取得するにはどのような計算が必要なのか教えていただけないでしょうか?
与えられた標本の歪度を計算する式はありますが、逆に指定の歪度を標本に反映させる方法がわかりません。

●質問者: fugufugu
●カテゴリ:コンピュータ 科学・統計資料
✍キーワード:乱数 正規分布 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● yamaneroom
●23ポイント

平均値がμ、標準偏差がσの正規分布は次式となる。この正規分布に従う乱数を正規乱数という。

f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(x-μ)2/(2σ2)}

平均値が0、標準偏差が1の正規分布を標準正規分布といい、この正規乱数(Z)が発生できれば、次式により一般の正規乱数(Zu)が発生出来る。

Zu = σ( Z )+ μ

一様乱数から標準正規分布に従う擬似乱数を発生させる方法としてボックス-ミュラー法がある。一様分布に従う確率変数X1,X2に対して次式のZ1,Z2が1組の独立な正規確率変数となることを利用する。

Z1 = √(-2・ln X1)cos(2πX2)

Z2 = √(-2・ln X1)sin(2πX2)

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございました。

平均値μと標準偏差σの正規分布に関しては、ご提示の方法で対応できそうですが、

歪度についてははどのように反映させれば良いのでしょうか?


2 ● ニャンざぶろう
●23ポイント

コメント欄が開放されていなかったので解答欄でゴメン

>正規分布で歪度を持った乱数

正規分布な乱数なら歪度0になるよ。

質問文の中でつじつまが合っていないけど、

正規分布に平均値は同じで歪度を持つ乱数を加算したい

正規分布に平均をずらして正規分布の乱数を加算したい

それともその他の意味でしょうか?

◎質問者からの返答

言葉がちゃんと使えてなくてすいません。

最初に挙げていただいた文の意味になります。

下記のページの真ん中あたりに出てくる確率分布の図になる乱数を生成したいということです。

http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness


3 ● ita
●34ポイント

正規分布っぽくて左右非対称な分布で代表的なのは対数正規分布ですね。Skewness は0から無限大までありえます。

作り方は、まず正規分布をする乱数Xを作り、Y= exp(a X) と変換するだけで Y は対数正規分布となります。aが大きいほどskewnessも大きくなります。

ちょっとした計算により Yのn乗の平均値は exp(n^2 a^2 /2)となることが分かります。これを使って

と計算できます。

具体的にskewnessを特定の値=Sにしたい場合は

L= (sqrt(S*S+4) +S) とおき、 a=sqrt(log(pow(L, 2.0/3) + pow(L, -2.0/3) -1))

とおいて Y=exp(a X) を使えば Skewness=Sの分布が得られます。Sがマイナスの場合は Y= -exp(a X)とすればいいです。

あと極端な例では、確率pで値1、確率1-pで値0を取る分布でもpを変えればskewnessはー∞から+∞まで変化します。

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございました。

ズバリ知りたかった内容です。

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