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■Xの分散、XとYの相関係数を計算しなさい

X={2,4,5}
y={3,3,4}

このXの分散と相関係数の求め方をどなたかご教授下さい。
宜しくお願い致します。

●質問者: under-stand
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:教授 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● m-nisi
●300ポイント

xの平均は(2+4+5)/3 = 11/3

分散は(平均-それぞれの値)の二乗を全部足して、標本数で割ればいいので

{(11/3-2)^2+(11/3-4)^2+(11/3-5)^2}/3 = {(11/3-6/3)^2+(11/3-12/3)^2+(11/3-15/3)^2}/3 =

{(5/3)^2+(-1/3)^2+(-4/3)^2}/3 = {25/9+1/9+16/9}/3 = {42/9}/3 = 14/9

です。

相関係数は言葉で説明するのが難しいですが

計算式で書くと

xの平均は上述の通り11/3

yの平均は(3+3+4)/3 = 10/3

相関係数は

{(2-11/3)*(3-10/3)+(4-11/3)*(3-10/3)+(5-11/3)*(4-10/3)} / sqrt{(2-11/3)^2+(4-11/3)^2+(5-11/3)^2}*sqr{(3-10/3)^2+(3-10/3)^2+(4-10/3)^2}=

{(6/3-11/3)*(9/3-10/3)+(12/3-11/3)*(9/3-10/3)+(15/3-11/3)*(12/3-10/3)} / sqrt{(6/3-11/3)^2+(12/3-11/3)^2+(15/3-11/3)^2}*sqrt{(9/3-10/3)^2+(9/3-10/3)^2+(12/3-10/3)^2} =

{(-5/3)*(-1/3)+(1/3)*(-1/3)+(4/3)*(2/3)} / sqrt{(-5/3)^2+(1/3)^2+(4/3)^2}*sqrt{(-1/3)^2+(-1/3)^2+(2/3)^2} =

{(5/9)+(-1/9)+(8/9)} / sqrt{(25/9)+(1/9)+(16/9)}*sqrt{(1/9)+(1/9)+(4/9)} =

{12/9} / sqrt{42/9} * sqrt{6/9} = {12/9} / {sqrt(42)/3 * sqrt(6) / 3} = {12/9} / {sqrt(252) / 9} = 12 / sqrt(252) = 12 / 6*sqrt(7) =

2 / sqrt(7) = 2*sqrt(7) / 7 = 2 * 2.645751 / 7 = 5.291503 / 7 = 0.7559

です。

sqrt{}は√です

分散の公式は下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3

相関係数の公式は下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B...

※見づらくてすみません。

※すべて手で計算したのでミスがあったらすみません。

◎質問者からの返答

大変お手間取らせました。途中計算まで判りやすくご教授いただき、感謝しております。


2 ● rsc
●300ポイント ベストアンサー

こちらは参考になるでしょうか。

?xの平均MXを求める。公式:MX=(1/n)Σx_k

MX=(2+4+5)/3=11/3

?yの平均MYを求める。

MY=(3+3+4)/3=10/3

?xの分散VXを求める。公式:VX=(1/n)Σ(x_k-MX)^2={(1/n)Σ(x_k)^2}-(MX)^2

VX=(2^2+4^2+5^2)/3-(11/3)^2

=45/3-121/9

=135/9-121/9

=14/9

≒1.55555555555556・・・Xの分散

?yの分散VYを求める。

VY=(3^2+3^2+4^2)/3-(10/3)^2

=34/3-100/9

=102/9-100/9

=2/9

?xyの平均MXYを求める。MXY=(1/n)Σ(x_k*y_k)

MXY=(2*3+4*3+5*4)/3

=(6+12+20)/3

=38/3

?相関係数rを求める。公式:r=(MXY-MX*MY)/(sx・sy) ただし、標準偏差sx=√[VX], sy=√[VY]

r={38/3-(11/3)*(10/3)}/(√[14/9]*√[2/9])

=(114/9-110/9) / (2√[7]/9)

=(4/9)*(9/2√[7])

=2/√[7]

≒0.755928946018454・・・相関係数

ちなみに、Excelでは、XのデータをA1?A3に、YのデータをB1?B3に入れた場合、

分散は、=VARP(A1:A3)

相関係数は、=CORREL(A1:A3,B1:B3)

で求めることが出来ます。

※参考URL

●統計関数

http://www.qmss.jp/e-stat/excel/commands-stat.htm

●エクセルによる相関係数の求め方

http://www.ipc.shimane-u.ac.jp/food/kobayasi/excel_soukankeisuu....

◎質問者からの返答

解りやすいご説明に感謝致します。段階的に説明がなされており、理解を深める事ができました。

どうもありがとうございました。

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