再現できましたが、念のため、まずは質問文の確認から。
行う操作は、[シートを全選択]>[別のシートに移動]>[貼り付け]ですね?
そして、2003では、メニューから[挿入]>「名前」>[定義]で、それぞれの名前を「削除」ですね?
2003でやっていることを2007でやるには、
タブ[数式]>[名前の管理]で、それぞれの名前を選択して[削除]。
しかし、名前が必要から付けていると思いますので、消すのはマズイかと思います。
そのメッセージが表示されるのは、定義している名前が「ブック範囲の名前」だからと思います。
ブック範囲の名前はブック全体で使えるため、
同じブック内でシートのコピーを行うと、同じ名前のセルが2つもできてしまいます。
どっちを参照しているか特定できなくなりますので、それに関わるすべての操作で例の文句が出ます。
エクセルの名前には、参照できる範囲の違いで「ブック範囲」と「シート範囲」の2種類あります。
この場合、「シート範囲」の名前にすることが正解だと思います。
http://www.kenzo30.com/ex_kisotoku/ex_ks_tokubetu9.htm
http://www2.odn.ne.jp/excel/waza/name.html#SEC8
ちなみに、http://q.hatena.ne.jp/1211612862 に同じ質問があって、
回答者2がベストアンサー、回答者3がベターアンサーで参考になると思います。
回答者1は対症療法で、ワーストアンサーです。
あと、普通「シートをコピーする」と言ったら、
シートタブを右クリックして[移動またはコピー]から行う操作を指すかと思います。
あいまいな質問にもかかわらず、回答ありがとうございます。
タブ[数式]>[名前の管理]での名前削除で解決できました!
ご指摘の補足をすると、このシートコピーの事象は、同じブック内でのコピー、違うブックからのコピー共に表示されます。名前登録してあるブックをコピー、またコピーとやって感染しているのは最近分かり、この名前自体、自分には不要なものです。
シートコピーも一般的な、右クリックして[移動またはコピー]で合っています。