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数学?の三角比の問題で、悩んでおります。
添付ファイルをご覧いただきたいのですが・・・1番目の問題と2番目の問題、どちらか1つでも構いません。
解法を教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします(>_<)

1286461015
●拡大する

●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:三角比 数学 添付ファイル
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● ニャンざぶろう
●10ポイント

まず2.(何年生か書かないと解法をどう書けばいいか判らないんですよ)

?APQと?BPQは底辺PQを同じ長さとする直角三角形と考えられますので

∠PAQが45度で、∠PBQが30度とわかっているから、AQ:BQが求まります。

?ABQは直角三角形で、斜辺が20mなのでピタゴラスの定理より

20x20=AQxAQ+BQxBQとAQ:BQから、AQの長さが求められるね。

?APQは二等辺三角形でもあるから、AQ=QPになりますよね。

(実は?BPQと?BAQが合同だというのに気がつけばより簡単)

一応、直球解答は伏せたけど判りますか?

◎質問者からの返答

ピタゴラスの定理(三平方の定理)が鍵になるとは思いませんでした、ありがとうございます!


2 ● suppadv
●30ポイント

1

図を描いてみると、△BCDが、90度60度30度の直角三角形になることがわかります。

そして、△ABCも、90度60度30度の直角三角形になることがわかります。

良く見ると、△BCDと△ABCが合同であることがわかりますので、10mになります。

2

△PQAは、90度45度45度の直角三角形ですので、PQとQAは同じ長さになります。

△PQBと△AQBは、QBが共通で、PQとQAは同じ長さで、2辺に挟まれた角が90度で同じなので、△PQBと△AQBは合同になります。

従って、PBが20mになって、90度60度30度の直角三角形の辺の比から10mになります。

◎質問者からの返答

なるほどです、仰角が60度と判明しているので、合同条件から示すこともできるんですね!

ありがとうございます(^_^;)

2番目も、合同条件から辺の長さを導くやり方ですね、すごいです!

ありがとうございます<m(__)m>


3 ● rsc
●100ポイント ベストアンサー

1.

AB=z[m],BC=x[m],BD=y[m]とすると、

z=x*tan[60°]=√[3]x・・・?

y=10*cos[30°]=10*(√[3]/2)=5√[3]・・・?

三平方の定理より、

x^2+y^2=10^2=100・・・?

文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。

?を2乗して、

z^2=3x^2

∴x^2=(z^2)/3・・・?

?を2乗して、

y^2=75・・・?

??を?に代入して、

(1/3)z^2+75=100

∴z^2=25*3=75

z>0だから、

z=5√[3] [m]

2.

PQ=z[m],AQ=x[m],BQ=y[m]とすると、

z=x*tan[45°]=x・・・?

z=y*tan[30°]=y/√[3]・・・?

三平方の定理より、

x^2+y^2=20^2=400・・・?

文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。

?から、y=√[3]z・・・?

??を?に代入して、

z^2+(√[3]z)^2=400

∴4z^2=400

∴z^2=100

z>0だから、

∴z=10[m]

※参考URL

●直角三角形の各辺の長と三角比の関係

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角比の定義

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●基本的な三角形と三角比

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角関数

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-...

◎質問者からの返答

すごく詳しい計算過程、勉強になります!

コメントで修正もいただき、ありがとうございます!!


4 ● ニャンざぶろう
●15ポイント

つぎ1.

これは、まず図を書けば簡単に

?BCDも?ABCも直角三角形で、∠BDC=30度、∠BCA=60度なのが判ります。

三角形?BCDと?ABCは辺BCを共有している点に着目する。

?BCDの辺CDの長さが10mで、辺CDの長さ:辺BCの長さは√2:1だから辺BCの長さが求まりますね。

辺BCの長さが判れば、辺BC:辺AB=1:√2で、辺ABの長さが求められます。

(これも?ABCと?DCBが合同だと気づくことができれば、計算しないでも求められます)

◎質問者からの返答

ほとんど計算せずに求められるんですね?ありがとうございます!

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