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複雑な系の予測に関する質問です。

(1)カオスとは、計算上どのくらいの複雑さで現れるのでしょうか?

(2)カオスとは、確率で(予測)表現できるのでしょうか?

(3)株式市場のような、確率で予測できないとされているもの
中心極限定理が効いていないとされているものは、
カオスの現象の中でも特別な事象なのでしょうか?

(4)中心極限定理が効いている現象と効いていない現象はどうやって判別するのでしょうか?

(5)カオスの確率予測と中心極限定理が効いていなため予測できない現象などを身近な現象で説明していただけると幸いです。(カオスと中心極限定理の関係性について教えてください)


納得できるご回答の方には500ポイント差し上げます。
よろしくお願いいたします。

●質問者: ey272
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:カオス ポイント 中心極限定理 予測 差し
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● hathi
●500ポイント

質問の目的が、カオス理論の理解や統計手法の理解にあるならば、その勉強をなさってください。

質問の目的が、社会的な現象の予測方法を知りたいと言うことならば、そんな方法はないとあきらめた方が良いと思います。

(1)カオスとは、計算上どのくらいの複雑さで現れるのでしょうか?

⇒ カオス理論は「複雑さ」とは直接関係ありません。

『どのくらいの複雑さ』という言葉で何を質問されているのか、読み取れません。

特定の計算問題の解法の複雑性(計算問題の困難さ)のことでしょうか。

計算式(計算方法)があって、コンピュータなどで計算させる場合の実行時間や必要な記憶量が多くいるかどうかを質問されているのでしょうか。

カオスの例としてよく示されるロジスティック写像の計算作図はPCで簡単にできます。計算式自体も簡単であり複雑ではありません。

X(n+1) = a*X(n)*(1 - X(n))

X(n)は今の数、 X(n+1)は今の次の数 最初の今X(0)は 0 < X(0) < 1

aは 1と4の間 1 < a < 4

例えば、X(0)=0.1 a=3.965 で 次のような計算をすると全くがたがたになります。

X(1) = 3.965*X(0)*(1 - X(0)) =0.396585

X(2) = 3.965*X(1)*(1 - X(1)) =0.91

X(3) = 3.965*X(2)*(1 - X(2)) =0.324735

X(4) = 3.965*X(3)*(1 - X(3)) =0.869454

どうなるかは計算してみないとわかりません。

推測がつくようなものではないし、何かの値に収束していく様子もありません。

単純な繰り返しもないのです。

簡単な式で計算結果がすぐに出せるようなものでも、計算を繰り返した先は読めないのがカオスです。

(2)カオスとは、確率で(予測)表現できるのでしょうか?

カオス理論のカオスとは「決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られない」ということのようです。確実に計算できて、結果は明らかです。確率的に分布するものではなくて、計算結果は一値に決定されるもののようです。

http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/

このサイトの上部で動き回る曲線があります。次にどういう曲線に変わるかは明言しにくいですが、この曲線を描かしている計算式は単純で、すぐに計算が完了し、その計算結果を画面にプロットできている(確定計算できている)ものです。

確率的存在というのは、1の可能性25%、2の可能性30%、3の可能性45%で、1,2、3のどれかが言い切れないものです。このような可能性のものでも、その実現状態が1,2,3のどれかに決まるようなものならば、それが数十回繰り返されたら1,2,3が出現するであろうことは確率で表現できます。

カオスで計算される値の場合、初期値が確定し、初期値からの計算回数が決まっていれば、そのときの計算値は確定します。

(3)株式市場のような、確率で予測できないとされているもの、中心極限定理が効いていないとされているものは、カオスの現象の中でも特別な事象なのでしょうか?

株式市場で取引されている価格が、カオス現象だという説明がどこかにありましたか。

http://www.mathforum.jp/uservisit/18chibadai.html

カオス理論と日常用語のカオスとは同じではない可能性が高いです。ギリシャ語のカオスを起源にしているなら、カオス=混沌・曖昧・不分明 はっきり示すことができないという意味でしょう。数学的意味とは別です。 株価でなくても、社会的な出来事は、先のことは明言できないという意味でカオスです。 ある15才の少女が将来子供を出産するかどうか、ある43才の男性が2012年4月3日の12;34にどこにいるかは明言できません。マイクロソフト社の売上が2018年の決算でソフト関連業界でNo1であるかどうかも明言できません。先はわからないことは確かです。ですが、こうしたことはカオス理論で決定されていることでもありません。単にわからないだです。

先のことはわからないのはごく普通のことです。確率で予測できるようなことはごく限られています。『カオス現象の定義』が、『数学的あるいは他の要因で予測が可能なものではない⇒カオス現象』に近いのであれば、【株価がカオス現象で特別な現象】ではないと思います。

中心極限定理は誤差の分布に関する定理です。その誤差とは、母集団の真の平均と、母集団からサンプルをとったときの標本の平均との誤差です。そのような誤差がサンプリングを繰り返した時にどう分布するかの理論です。このサンプリングに関する理論を援用することは良いと思うのですが、もともと統計的状況ではないもの(1ヶ月以上先の2010年11月22日の状態)を【中心極限定理が効かない】といっても、それは当たり前の話で、【特別な事象】だからではないです。

4)中心極限定理が効いている現象と効いていない現象はどうやって判別するのでしょうか?

中心極限定理は、(1)母集団に分散があるような場合には分散の形に関係なく、(2)サンプリングする数を大きくした場合には、そのサンプリングを何回も繰り返した場合に、サンプルの平均値が正規分布に近い分布をなすというものです。母集団の値が何を示しているものでも良いのです。

母集団の200のデータの分布が(山と台地)のような形をしている場合に、サンプルサイズ10で程度の標本を採り、その標本の平均値の分布をグラフにすると、(台地と山の状況には関係なく、単に母集団を算術平均した値)を中心にした正規分布になってしまうというだけです。古墳の各地点を適当に選んでその高さの平均値の分布は、古墳を均してしまった高さを中心にして正規分布を描いたようになる。円墳でも、ピラミッドでも、方墳でも、前方後円墳でも、そぅなるというものです。

何かの現象が人為的に起こされるものであり、それが決まった方法で起こされるものであるならば、起きる時点を計測すれば、計測データは中心極限定理にしたがいます。例えば、始業時刻、昼休みの開始、昼休みの終わり、終業時刻にベルを鳴らすとして、ベルが鳴った時刻の平均値を計算するとして、いつのベルの時刻を測って平均するかをランダムに決めれば、平均時刻はは中心極限定理に従います。しかし、朝は面倒だと測定対象から外すことが多かったり、昼の計測はやめたりということも恣意的にやれば、もはやサンプル測定の結果がどうなるかは予断できません。

また、元々の現象が状況変化し、その変化を予測できない性質のもの(多くの予測はそうです)は中心極限定理を適用できるものではありません。 ただ変化が非常に少ないと見込める場合には、現状のサンプル調査で現状の母集団の状況を推定し、それが近い将来でも同じだと推定することはできます。例えば、選挙の直前に選挙民の状況を調査し、予想投票率や予想投票結果を推定することができますが、半年先、1年先の選挙の結果を推定することはできません。

株価のようなものだけでなく、競馬の着順でも、相撲の優勝候補などでも、予想はできますが、それは中心極限定理とか、カオス理論とは関係ありません。

(5)カオスの確率予測と中心極限定理が効いていなため予測できない現象などを身近な現象で説明していただけると幸いです。(カオスと中心極限定理の関係性について教えてください)

【カオスの確率予測】ということが何を指しているか不明です。確率はカオスではないです。

【中心極限定理】はサンプリングする時の結果の予想には使えますが、これから起きる現象の予想とは基本的に関係ありません。予想と言っても、大砲の発射でどこに着弾するかなどは、理論的な方法で予想できると思います。2011年に台風が関東地方にどのような被害をもたらすか、2013年の平均地球気温がどうなるかなどは、シミュレーションできても、それを予想したといえるかどうかは疑問です。

(カオスと中心極限定理の関係性)はないです。

3日後の天気予報、株価予測、為替予測、親戚の息子の来年のセンター試験の点数、地球温暖化予測、景気予測、隣家の来週水曜日のおかずの予測、来年のがん死亡者数、どんなことにでも予測はあって良いですが、理論的に根拠のある予測は困難です。予測がほしい希望はあるので、理屈やデータ、計算結果をつけてこうだろうということを言うことは可能ですが、当てにならないことは皆さんが承知の通りです。ただし、何とかあたらずとも遠からずという予測をしたいので、これまでの経験やいろいろな理論を立てて、とにかく似た結果が多く出てくるような予測方法を多くの人が追求しています。それらは単純にカオス理論とか、中心極限定理というようなものではありません。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

あと一つご質問なのですが、

>質問の目的が、社会的な現象の予測方法を知りたいと言うことならば、そんな方法はないとあきらめた方が良いと思います。

社会的現象も複雑な自然現象と捉えると、複雑な自然現象の予測方法はないということになります。

なぜ、複雑な自然現象の予測方法がないのでしょうか?

→一旦質問を終了して次の質問にしたいと思います。

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