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小学生(年齢は問わず)限定問題です。自分が小学生と思う人はどうぞ。
*天秤(てんびん)があります。天秤は左右の皿に物や分銅(重さの決まった重り)をのせ、左右の釣り合いから右が重い、左右同じ重さ、左が重いとか物の重さ(正確には質量)を量る道具です。
一応、100gまで量れて、0.05gの差は左右の棹の傾きから分かるとします。
問題
1. A~Hの8個のコイン(硬貨のようなもの)があり、7個は10g、1個だけ11gあります。
2. 天秤を2回だけ使って11g(重い)コインを見つけ出す方法を考えてください。
結論だけでなく、載せて量る手順(過程)も書いてください。
*漢字が読みなかったり意味が分からなかったりしたら、大人の人にきいてください。ただし、答えを聞かないでください。
この問題は、できるだけ多くの人に回答いただくため、5日ごに一斉に開きます。1回のみの回答ですので、じっくり考えてください。

●質問者: やまだまや(真優)
●カテゴリ:ゲーム
✍キーワード:小学生 漢字 質量 釣り
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 8/8件

▽最新の回答へ

1 ● うぃんど
●10ポイント

【準備】

適当にコインを分けてAグループ3枚、Bグループ3枚、Cグループ2枚の3グループにします

11gのコインは1枚だけなので、重さは下記3パターンになります

(a)Aグループ:10g+10g+11g=31g Bグループ:10g+10g+10g=30g Cグループ:10g+10g=20g

(b)Aグループ:10g+10g+10g=30g Bグループ:10g+10g+11g=31g Cグループ:10g+10g=20g

(c)Aグループ:10g+10g+10g=30g Bグループ:10g+10g+10g=30g Cグループ:10g+11g=21g

【天秤利用1回目:どのグループに11gのコインが入っているかを探る】

AグループとBグループのどちらが重いかを比べます

→ Aグループが重ければAグループの3枚のうちどれかが11gのコインです →(1)に進む

→ Bグループが重ければBグループの3枚のうちどれかが11gのコインです →(2)に進む

→ 重さが同じならCグループの2枚のうちどちらかが11gのコインです →(3)に進む

【天秤利用2回目:グループのなかのどれが11gのコインなのかを探る】

(1)Aグループの中から2枚を抜き出して、どちらが重いかを比べます

→ どちらか重いものがあれば、それが11gのコインです

→ 同じ重さであれば、残った1枚が11gのコインです

(2)Bグループの中から2枚を抜き出して、どちらが重いかを比べます

→ どちらか重いものがあれば、それが11gのコインです

→ 同じ重さであれば、残った1枚が11gのコインです

(3)Cグループの2枚のどちらが重いかを比べます

→ 重いほうが11gのコインです

以上です

◎質問者からの返答

問題文をよく読んでください。「適当にコインを分けてAグループ3枚、Bグループ3枚、Cグループ2枚の3グループにします」と書かれていますが、元のコインは8枚です。まあ、方法はあってますが。


2 ● 松沢翔
●25ポイント

まず、8つのコインを、3枚(ABC)と3枚(DEF)と2枚(GH)にわけます。

ABCのグループを1、DEFのグループを2、GHのグループを3とします。

まず、1のグループと、2のグループをそれぞれ天秤にのせ、同じだったら3のグループの2枚を比べ、下がったほうをしらべます。

もし、1のグループ、2のグループどちらかが重かった場合は、ちょっと複雑です。

今回は、1のグループが重かった考えましょう。

ここがいきなりミソなのですが、AとBを比べ、Cはほっときましょう。

それじゃあAとBどちらかがさがったら、もちろんそれが重いコインなわけですが、おなじならばどうするのでしょう。

答えはCが11gのコインです。

なぜなら1のグループのほうが重かったのですので、AとBが同じであるなら、Cがおもくなるわけです。

というわけですが、2のグループの場合は、AがD、BがE、CがFと考えればよいわけです。

では、まとめて見ましょう。


?、1グループと2グループを比べる

↓1が重い ↓2が重い ↓同じ

?A、AとBをくらべる。 ?B、DとEを比べる ?C、3のグループを比べる

↓Aが重い ↓Bが重い ↓同じ ↓D重い ↓E重い ↓同じ ↓G重い ↓H重い

答えA 答えB 答えC 答えD 答えE 答えF 答えG 答えH

になるわけです。

◎質問者からの返答

正しいと思います。windofjulyさんは、最初に答えを「仮定」してますが「仮定」しないほうがいいですね。


3 ● 蛇輔
●25ポイント

手順1

8個のうち、

左に3つ右に3つのせます。

手順2

手順1で傾いたら、重かったほうを使います。

この三つのうち二つを比べます。

傾いたら重かったほう。釣り合ったら残りの一つが答えです。

手順1で釣り合ったら、残っている2つを比べ、重かったほうが

答えになります。

これでいいですよね・・・

◎質問者からの返答

正しいとおもいます。


4 ● Aloudja★Starforlt
●50ポイント

難しいので画像で説明します。http://f.hatena.ne.jp/TN001/20101117175417

?2つ残して3つずつ天秤に乗せて計る。

つり合った場合は、残りの2つを天秤に乗せて計る。重いほうが11gとなります。

つり合わなかった場合は、?で重かった方の3つのうち2つを、天秤に乗せて計る。つり合えば残った1つが11g。つり合わなければ重いほうが11g。

…こんな感じでしょうか。楽しかったです。

◎質問者からの返答

正しいやり方だと思います。このやり方だと3個以下はmax1回、9個以下はmax2回、3^n(3をn回掛ける)個以下ならばmax n回で量れる事になります。

てんびんをその質量の数値を知る為でなく、左右の質量の違いを比べられる性質を利用するものです。

{質量}と{重さ=重量}の違いは{重さ}は{質量}x{その場所での重力加速度}で、単位は{質量}はkg、{重さ}はkg・m/(s^2)となり{力}の単位と同じです。(物を持ち上げるのはそれと等しい力が必要なわけです)

ここで、気がつきませんか。重量を測るばねバカリや、電子秤は月や火星ではそれぞれの地表上の重力の影響で異なる値(数値)を示しますが、天秤は左右にほぼ同じ重力が働くので、太陽の上でも微惑星の上でも、正確な質量の値をしめします。(何兆分の1の誤差は生じるかもしれませんが)


5 ● ときのゆうしゃ
●25ポイント

まず、天秤に3つずつのせる。2つ残す。

・もし天秤が傾かなっかたらその中には11gのコインがない。だから残りの二つを測り、傾いたほうが11gのコイン。

・もし天秤が傾いた場合、重いほうのコイン3枚で、1枚ずつ再度天秤にのせ、1つ残す。もし傾いたら重いほうが11g、反応がなかったら残った1枚が11gのコイン。

わかりにくいですかね?

わかりにくかったらすみません!

◎質問者からの返答

正しいやり方と、おもいます。ところで、このやり方だと100個だとmax5回使うことになりますが、4回以下で必ず分かる方法は思いつきませんか。


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