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●質問者: akagi_paon
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:スタート バランス ボタン ロボット 大数の法則
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 14/15件

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6 ● Baku7770
●0ポイント

いわゆるマルコフ連鎖でしょ。

状態ベクトルが、投げる、投げない、確率行列が1/2ずつで、投げないなら投げないですから。

大数の法則とは全く矛盾しませんけど。

◎質問者からの返答

あなたの思考はすでに停止しているみたいですね。


7 ● ragi-jun
●0ポイント

もう少し「大数の法則」と「独立事象」という言葉の定義を理解してください。

現在通用している科学現象や法則で、矛盾している、という指摘をする人はほぼ全てがもとの理解を欠いているため、説明が極めて困難です。理論的な説明であっても理解できないことと矛盾を同列に扱われるとどんな説明も無意味です。

独立事象はある試行に対して他の試行の結果が影響しない事。当然それまで無限回の裏の連続した場合でも次の試行は裏表の確率はそれぞれ1/2です。ですから無限回の裏の連続も確率として0ではない、それはなんら矛盾しませんが、ならばその無限回の試行群を一つの試行Aと見なした場合に試行Aをまた無限回くり返して初めて大数の法則が適用できるのであって、その場合にその全てが裏である確率はほぼ0です。

そこで、すぐ矛盾という言葉を使いたがる人が居ますが、統計上の0と厳密な0は違う事を理解していますでしょうか。数学においてごく基本的な極限の考え方を理解しているならば、確実、という言葉にもっと慎重になるべきです。ましてや大数の法則というのはある種の経験則というものであって、明確な大数、という数字は存在しません。(10の60乗あたりに無量大数という桁が存在しますがそれとは全くの別物です)普通の人間は有限回の試行しか想像できませんので、確率を勘違いしがちですが、無限にも位が存在し、大数の法則はそれら全ての無限の中で最上位の無限を考慮した場合の法則です。

極端に言います。そのロボットが止まるまでやってください。その回数よりも遥かに大きい試行をして初めて大数の法則云々の議論に入れます。永遠に止まらないのであればそれば試行の回数が少ないだけです。

◎質問者からの返答

老婆心ながらあなたはご自身が無知であることを自覚なさったほうがよろしいかと存じます。


8 ● くろょ
●21ポイント

このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

つまり、「停止する確率は1か」と問うているわけですね:確実な何かが言えるのは、その確率が0か1の場合のみですから。

このロボットが疲れを知らず決して故障もしないとして、ある有限時間内、すなわち有限の試行回数(例えばN回)の間に停止する確率は、コインの裏の出る確率が終始変わらずPとするなら、(1?P^N)ですから、任意のNに対して、ロボットの停止に関して確実に何かが言えるのは、Pが0か1の場合のみに限られます。

したがって、Pが0でも1でもないなら、確実にいつかは停止するとは言えません。全く同じ理由で、決して停止しないと確実に言う事もできません。

別の言い方をすれば、無限回の試行の後には、P<1の場合に必ず止まると言えます。例えば、試行の時間間隔を試行のたびに半分にしてゆけば、有限の時間内に無限回の試行が行われ、有限時間の間に必ず停止すると言えます。同様に、P=1の場合には停止しないと言う事もできます。

◎質問者からの返答

kuro-yo さん、ありがとうございます。

キーポイントは無限回試行を認めるか認めないかのようですね。

ここで「認める」とすると Lhankor_Mhy さんもおっしゃっているように全て裏となる確率は 0 になり、矛盾は生じません。

「認めない」とすると大数の法則を矛盾の根拠にできません。

どちらにしても詰みのようです。

私の負けです。ありがとうございました。


9 ● 三十四
●21ポイント

>このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

「停止する」「停止しない」の二項対立にするのがそもそもの間違いです。

これが抜けているからです。

結論を言いますと、これが正解です。(勿論コインは普通に表も裏も出得るという前提、以下同様)


質問者さんの例を樹形図っぽく表すと(あくまで「っぽく」です)、こうなります。

f:id:yam3104:20101123000642p:image


表が出たら「停止」に向かい、裏が出たら右に真っすぐ進みます。実際には右に延々と続くのを省略していますが、「停止しない」と言うのはまさにこの樹形図が「右に延々と続く」という事です。

独立試行に従えば、一回一回で裏となる確率があるのと同様、表となる確率もあります。「全て裏となる確率」云々は、むしろ大数の法則の範疇です。

まぁ実際には、コインの表がいつかは出てロボットは停止するでしょう。でもそれは、ロボット停止そのものにしろそのタイミングにしろ結果論です。

確かに「いつかは表が出る」と言う事を計算で導く事は出来ます。しかしその計算は、「無限回コインを投げる」という有り得ないシチュエーションを想定してのものです。


有り得ないシチュエーションと実際の結果論の積み重ねが一致する事こそが、大数の法則の妙なのです

◎質問者からの返答

絵付きで非常に分かりやすい説明ありがとうございます。

無限回試行を認めない派ですね。


10 ● md2tak
●21ポイント

停止しない確率は裏が出続ける確率ですから

(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*…=1/2*n

となります。(nは試行回数)・・・?


特に時間制限はないので、無限回試行できます。

nを無限大にすると?は0に収束するので、いつか必ず停止します。


具体的な話をすると、ロボットが止まった時点で「停止した」と言えるのに対し、

動いている時点では「今はまだ動いている」としか言えないため、

n回目の試行の段階で動いていたとしても「停止しない」とは言い切れません。

これはnにどんな大きな数を入れても成り立つため、独立試行とは矛盾しません。

◎質問者からの返答

式が間違っているとかいう細かいことは置いといて、

無限回試行を認める派なので「停止する」ですね。


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