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数学の証明問題で、困っています。aが最大辺であることや、△ABCが鋭角三角形になるためのaの角度など、その条件が何なのか、数式に示すことができませんでして・・・(>_<)
よろしくお願いします<m(__)m>

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●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:abc 三角形 数学 証明
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 13/13件

▽最新の回答へ

1 ● otenki8
●10ポイント

9番で回答したotenki8です。

内容が間違っておりましたので、訂正させていただきます。

問題2で、直角三角形になる条件ですが、

(誤)a = 6

(正)a = √34

でした。

よって、aの範囲は、

5 < a < √34

です。

申し訳ありませんでした。お詫びして訂正させていただきます。

◎質問者からの返答

いえいえ。丁寧に再回答していただき、ありがとうございます!


2 ● たけじん
●5ポイント

答えの寸前まで。

1 ?最大辺ですから、bやcより大きいこと つまり 5<a</p>

?三角形ですから、aがb+cより大きいと三角形が成り立たない つまり a<(b+c)

2鋭角三角形ですから、どの角度も直角より小さい。境目はどこかが直角である三角形。

最大辺の向かい側の角が、最も大きい角ですから、ここが直角な三角形。

で、ピタゴラスの定理から、

a^2 = b^2+c^2

◎質問者からの返答

2番がちょっとわかりません・・・(>_<)


3 ● a-kuma3
●10ポイント

1. a の取りうる値の範囲

a が最大辺なのだから、b, c の長い方よりも大きいので、a > 5 。

a をどんどん長くしてゆくと、∠A が大きくなっていくけど、b + c = a だと∠A = 180度 で三角形じゃなくなっちゃうので、a < b + c

合わせて、


5 < a < 8




2. △ABC が鋭角三角形となる a の範囲

a が最大辺なのだから、∠B と ∠C は鈍角にならない。

鋭角三角形になるためには、∠A < 90度なのだから、a の最大値は三平方の定理を使って

a = √(b^2 + c^2) = √34


5 < a < √34

◎質問者からの返答

ありがとうございます、2番もわかりました!


4 ● はぴすぃ714
●80ポイント

1.は 5<a<8

2.は 5<a<√34

だと思います。

以下、証明(もどき?)文です。






1.

aが最大辺なので、a>cより、a>5

a≧b+cとなると、△ABCが作れないので、a<b+c

よって、a<8


以上より、 5<a<8




2.

余弦定理より、

b^2+c^2?a^2

cosA=――――――――――――――

2bc

(分数のつもりです)



A<90°のとき、cosA>0より、a^2<b^2+c^2

A=90°のとき、cosA=0より、a^2=b^2+c^2

A>90°のとき、cosA<0より、a^2>b^2+c^2


∠A<90°になればよいから、a^2<b^2+c^2

b=3,c=5を代入して、

a^2<34

a<√34


これとa>5より、

5<a<√34



こんな感じで大丈夫ですか?

◎質問者からの返答

ありがとうございます、2番目の問題について、一番よく理解できました!


5 ● ふるるP
●5ポイント

(1)aは三角形の中で最大の長さの辺なので5以上。また三角形になるにはaはb+cより短い必要があるので、

答え) 5≦a<8

(2) 鋭角三角形とは全ての角が90度未満の三角形のこと。(1)の答えの範囲で角Aが90度になるときのaを求めれば良い。角Aが90度のとき、ピタゴラスの定理から

a^2 = b^2+c^2

= 25+9

= 34

従って a = √34

答え) 5≦a<√34

◎質問者からの返答

ありがとうございます。


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