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この質問は、【パズル】http://q.hatena.ne.jp/1291532081 の変種です。解答があるのかどうか私にはわかりません。みなさんからご教示を頂きたく思っております。
問題。ここにどちらが重いのか、あるいは、等しい重さであるのか、を量れる天秤と、13枚の金貨があります。 金貨のうち2枚は贋物です。贋物の重さは互いに同じです。贋物の重さは本物よりも軽いです。 4回だけ天秤を使って贋物の金貨を探すにはどうしたら良いでしょう。 ただし、n回目の計量の結果をみて(n+1)回目以後の計量の方法を考える、といったことが出来ません。
例題。13枚を4回ではなく、7枚を3回で、というより簡単な例題では、以下のように考えることができます。
今、7枚のコインを、A,B,C,D,E,F,G とします。この中から2枚の軽い偽コインを特定するための3回の計量方法の一例は、下のようになります。もちろん3回の計量の順番を変更しても構いません。
[ ABC ^ DEF ]
[ BE ^ CD ]
[ AE ^ BF ]
お確かめください。

●質問者: "><plaintext>
●カテゴリ:趣味・スポーツ 科学・統計資料
✍キーワード:abc BF CD def かめ
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● imo758
●100ポイント ベストアンサー

計測結果によって計測方法を変更できないということは、計測順序を入れ替えても構わない方法でなければなりません。しかし1回目の結果でどの結果にせよそれぞれ3^3以下のパターンに収めるには、4枚ずつを載せるしかありません。計測順序の交換に耐えうるようにするには、4回すべての計測において4枚ずつ計測するしかないことになります。

ところで対称性を考慮すると、1回目の計測のコインは"ABCD ? EFGH"、計測しないコインはIJKLMと名づけて一般性を失いません。そして2回目の計測において考えうるパターンは、対称性において同一のものを省くと以下のとおりですが……

■1
"ABCD=EFGH" "ABCD=EFGI" 18 AE AF AG BE BF BG CE CF CG DE DF DG JK JL JM KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCD=EFIJ" 11 AE AF BE BF CE CF DE DF KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCD<EIJK" 12 AF AG AH BF BG BH CF CG CH DF DG DH

■2
"ABCD=EFGH" "ABCD>IJKL" 10 IJ IK IL IM JK JL JM KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCE=DFGH" 20 AF AG AH BF BG BH CF CG CH DE IJ IK IL IM JK JL JM KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCE=DFGI" 13 AF AG BF BG CF CG DE JK JL JM KL KM LM

■3
"ABCD=EFGH" "ABCE>DFIJ" 10 DF DG DH IJ IK IL IM JK JL JM
"ABCD=EFGH" "ABCE>DIJK" 12 DF DG DH IJ IK IL IM JK JL JM KL KM
"ABCD=EFGH" "ABCE=FGIJ" 10 AF AG BF BG CF CG DH KL KM LM

■4
"ABCD=EFGH" "ABCE>FIJK" 10 DF IJ IK IL IM JK JL JM KL KM
"ABCD=EFGH" "ABCE>IJKL" 10 IJ IK IL IM JK JL JM KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCI=DEFG" 15 AE AF AG BE BF BG CE CF CG JK JL JM KL KM LM

■5
"ABCD=EFGH" "ABCI=DEFJ" 10 AE AF BE BF CE CF IJ KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCI<DEJK" 11 AF AG AH BF BG BH CF CG CH IL IM
"ABCD=EFGH" "ABCI>DJKL" 10 DE DF DG DH JK JL JM KL KM LM

■6
"ABCD=EFGH" "ABCI=EFGJ" 14 AE AF AG BE BF BG CE CF CG DH IJ KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABCI=EFJK" 11 AE AF BE BF CE CF DG DH IJ IK LM
"ABCD=EFGH" "ABCI<EJKL" 10 AF AG AH BF BG BH CF CG CH IM

■7
"ABCD=EFGH" "ABCI<JKLM" 12 AE AF AG AH BE BF BG BH CE CF CG CH
"ABCD=EFGH" "ABEF=CDGH" 18 AG AH BG BH CE CF DE DF IJ IK IL IM JK JL JM KL KM LM
"ABCD=EFGH" "ABEF=CDGI" 12 AG BG CE CF DE DF JK JL JM KL KM LM

■8
"ABCD=EFGH" "ABEF>CDIJ" 11 CG CH DG DH IJ IK IL IM JK JL JM
"ABCD=EFGH" "ABEF>CGIJ" 10 CG CH DG IJ IK IL IM JK JL JM
"ABCD=EFGH" "ABEF>CIJK" 11 CG CH IJ IK IL IM JK JL JM KL KM

■9
"ABCD=EFGH" "ABEF>IJKL" 10 IJ IK IL IM JK JL JM KL KM LM
"ABCD>EFGH" "ABEI=CDFJ" 10 EF EJ FI GH GK GL GM HK HL HM
"ABCD=EFGH" "ABEI>CDJK" 11 CF CG CH DF DG DH JK JL JM KL KM

■10
"ABCD=EFGH" "ABEI=CFGJ" 10 AF AG BF BG CE DH IJ KL KM LM
"ABCD>EFGH" "ABEI>CFJK" 10 FG FH FJ FK FL FM GJ GK HJ HK
"ABCD=EFGH" "ABEI<CJKL" 10 AE AF AG AH BE BF BG BH DE IM

■11
"ABCD>EFGH" "ABEI>FJKL" 12 FG FH FJ FK FL FM GJ GK GL HJ HK HL
"ABCD=EFGH" "ABEI=JKLM" 10 CF CG CH DF DG DH IJ IK IL IM
"ABCD=EFGH" "ABIJ>CDKL" 11 CE CF CG CH DE DF DG DH KL KM LM

■12
"ABCD=EFGH" "ABIJ=CEFG" 10 AE AF AG BE BF BG DH KL KM LM
"ABCD>EFGH" "ABIJ>CEFK" 13 EF EG EH EK EL EM FG FH FK FL FM GK HK
"ABCD>EFGH" "ABIJ>CEKL" 12 EF EG EH EK EL EM FK FL GK GL HK HL

■13
"ABCD=EFGH" "ABIJ=CKLM" 10 DE DF DG DH IK IL IM JK JL JM
"ABCD=EFGH" "ABIJ=EFKL" 12 AE AF BE BF CG CH DG DH IK IL JK JL
"ABCD=EFGH" "ABIJ=EKLM" 14 AE BE CF CG CH DF DG DH IK IL IM JK JL JM

■14
"ABCD=EFGH" "AEIJ=BFKL" 10 AF BE CG CH DG DH IK IL JK JL
"ABCD=EFGH" "AEIJ=BKLM" 13 BE CF CG CH DF DG DH IK IL IM JK JL JM

と、全てのパターンにおいて、偽コインの組み合わせが3^2パターンを超える計測結果の組み合わせを避けることができません。

よって上記のパターンに抜けなどのミスがあるか、頓智などを用いない限り、「解答はない」というのが答になります。

補足:■は、単にチェックしやすくするためのナンバリングです。

◎質問者からの返答

12/10付け返信。

imo758さん、ていねいな回答をありがとうございます。とりあえず、オープンさせて頂きました。 これは…きちんと消化させて頂かなくてはいけません。

「対称性において同一のものを省く」作業を私のほうでも追わせて下さいませ。

12/13付け返信。

たとえば、"ABCD>EFGH" の際に、

2回目の計量において、ABCDのどの一枚も含まない計量というのは、考慮に値しないのでしょうか…ちょっと私のはやとちりかもしれません。

12/14付け返信。

本質問の自動終了が12/15です。 本日手動で締めさせていただきました。

imo758さんによる斬新な切り口で膨大な量の分岐を減らすことができました。ありがとうございました。


2 ● グランエル
●0ポイント

ええ

◎質問者からの返答

曲者っつ!(苦笑

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