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去年(平成23年)ネットワークスペシャリスト秋 午前、問23です。

ノード N1 とノード N2 の間をノード N を介して通信路で結んだデータ伝送網がある。
N1 と N2 の間の構成について A ? C の三つの案を考えた。
ノードは故障しないものとし、各ノード間の通信路が故障する確率は、すべて等しく F(O<F<1) とする。
三つの案を稼働率が高い順に並べたものはどれか。

A 案 B 案 C 案

(N) (N) _ _
/ \ /│\ / \ / \
/ \ / │ \ / \ / \
(N1) (N2) (N1) │ (N2) (N1) (N) (N2)
\ / \ │ / \ / \ /
\ / \│/ \ / \ /
(N) (N)  ̄  ̄

ア B 案 > A 案 > C 案
イ B 案 > C 案 > A 案
ウ C 案 > A 案 > B 案
エ C 案 > B 案 > A 案

答えは エ なのですが、F=0.5の場合の各案の数値と計算式を教えていただけますか?
よろしくおねがいします。

●質問者: きくりん
●カテゴリ:コンピュータ 科学・統計資料
✍キーワード:N2 いもの データ ネットワークスペシャリスト ノード
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● dungeon-master
●35ポイント

ノードが故障せずノード間の故障確率が全て等しいということは

径路の故障率が影響を与える問題ではないということを示しています。

各経路がOKかNGかの場合分けを表に書き出して、それぞれの場合で

N1-N2が通信できる状態の数を確認した方が早いでしょう。


表は割愛しますが、各案で以下のようになります。


A案の場合

4本の経路の取りうる故障の状態は16通り(2^4)

このうち、通信ができるのは、

4本ともOK 1通り

下2本OK 上不問 3通り(4本ともOKを除くので)

上2本OK 下不問 3通り(4本ともOKを除くので)

つまり、7/16の場合で通信可能。


C案の場合

4本の経路の取りうる故障の状態は16通り(2^4)

このうち、通信ができないのは、

4本ともNG 1通り

N1-N 上下NG N-N2不問 3通り(4本ともNGを除くので)

N-N2 上下NG N1-N不問 3通り(4本ともNGを除くので)

つまり、7/16の場合で通信不能→9/16の場合で通信可能。


B案の場合、

4本の経路の取りうる故障の状態は32通り(2^5)

N-NがOKならC案と同等、N-NがNGの場合はA案と同等といえるので、

32通りのうち7+9=16通り、つまり1/2の場合で通信可能。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。考え方と答えは私も同じでした。

しかし、計算式を当てはめると、B案だけ答えが16/32にならないんです。

直列の場合の稼働率=1/2×1/2

並列の場合の稼働率=1-(1-1/2)×(1-1/2)

これが基本だと思うんですが・・・。

これからお答えする方は、B案の計算式をおしえてくださいますか。

よろしくおねがします。


2 ● i_kumagoro
●35ポイント ベストアンサー

基本的には各ノード間通信の稼働/故障の組み合わせを数えるしかないと思います。

全組み合わせ

故障した通信路

稼働可能な組み合わせ

各組み合わせが起こる確率

A

16

0

1

(1-F)^4

1

4

F(1-F)^3

2

2

F^2(1-F)^2

B

32

0

1

(1-F)^5

1

5

F(1-F)^4

2

8

F^2(1-F)^3

3

2

F^3(1-F)^2

C

16

0

1

(1-F)^4

1

4

F(1-F)^3

2

4

F^2(1-F)^2

全ての組み合わせの数はノード間通信の数に依存し、各組み合わせが起こる確率はノード間通信の数と故障した通信路の数に依存します。

稼働率は(稼働可能な組み合わせ)×(各組み合わせが起こる確率)の和になるので、以下のようになります。

稼働率

F=0.5 の時の稼働率

A

(1-F)^4 + 4F(1-F)^3 + 2F^2(1-F)^2

7/16

B

(1-F)^5 + 5F(1-F)^4 + 8F^2(1-F)^3 + 2F^3(1-F)^2

16/32

C

(1-F)^4 + 4F(1-F)^3 + 4F^2(1-F)^2

9/16

しかし、計算式を当てはめると、B案だけ答えが16/32にならないんです。

あてはめた計算式の提示があった方が有効な回答を得やすいと思います。

ただし、そんな計算を実際にしなくても、

という事で C>B>A と導けます。

◎質問者からの返答

自力で答え(エ)が正解だったのでさらに考えました。

すると(数えればわかるので)7/16 16/32 9/16もわかったので、

もっと理解度を深めるために稼働率の数式にあてはめてみたんです。

F=0.5の場合ですが、

直列の場合の稼働率=0.5*0.5

並列の場合の稼働率=1-(1-0.5)*(1-0.5)

A案

0.5*0.5=0.25

1-(1-0.25)*(1-0.25)=0.4375

A案の稼働率=0.4375

C案

(1-(1-0.5)*(1-0.5))=0.75

0.75*0.75=0.5625

問題のB案ですが、

N1からNまでは、

(0.5*0.5)=0.25

1-(1-0.25)*(1-0.5)=0.625

さらにN2までは、

0.625*0.5=0.3125

全体は並列なので、1-(1-0.3125)*(1-0.3125)=0.47265625

まあ、これでも、正解のエの正解の範疇なのですが、

1/2にならないので、並列の計算式と直列の計算式で試行錯誤をして、色々考えてやってみました。

わかってる正解の値が出ないので、

1/32=0.03125を使って、各ノード間の計算式を導こうと考えたり、

仮にN1から100を流した場合のノードまでの到達度とか考えながら、

計算式を考えたり、色々試行錯誤してみました。

まあ、考えるのは楽しいんですが(^^)さすがに質問してみました。

お答えありがとうございます。

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