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【至急!!】数学
x^2+y^2+z^2≦a^2 から x^2+y^2=b^2(a>b>0)が切り取る立体の体積はどのように出すのでしょうか?
お願いいたします。

●質問者: neko7756
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● rsc
●35ポイント ベストアンサー

こちらは参考になるでしょうか。球から円柱が切り取る体積になっているようです。

対称性から、半分だけ考えて、求める体積をV、c=√(a^2-b^2)とすると、

V/2=π∫[0,c](b^2)dz+π∫[c,a]{(√(a^2-z^2))^2}dz

∴V/2π=(b^2)∫[0,c]dz+∫[c,a](a^2-z^2)dz

∴V/2π=(b^2)[z][0,c]+[a^2z-z^3/3][c,a]

∴V/2π=(b^2)c+[a^2z-z^3/3][c,a]

∴V/2π=(b^2)c+{(a^3)-a^3/3}-{(a^2)c-c^3/3}

∴V/2π=(b^2)c+2(a^3)/3-(a^2)c+(c^3)/3

∴V/2π=2(a^3)/3+(c^3)/3-{(a^2)-(b^2)}c

c^2=a^2-b^2だから、

∴V/2π=2(a^3)/3+(c^3)/3-c^3

∴V/2π=2(a^3)/3-2(c^3)/3

∴V/2π=(2/3)(a^3-c^3)

∴V=(4π/3)(a^3-c^3)

∴V=(4π/3){a^3-(a^2-b^2)√(a^2-b^2)}

※参考URL

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2pi%28integrate%5B%7Bb%5E2%...


2 ● suppadv
●35ポイント

同じ質問がありました。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1237431...

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