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【真面目なもんだい】です。ジョーク回答はOKですが、的はずれ回答は要りません。
[最密充填問題]
?一辺100cmの正方形に直径1cmの円を重なりなく敷き詰めた場合、最大幾つ並ぶ?
?一辺100cmの立方体に直径1cmの球を詰め込んだ場合、最大幾つ入る?
?一辺100cmの4次元立方体に直径1cmの4次元球を詰め込んだ場合、最大幾つ入る?
回答は1つでも、2つでも、全部でも結構です。?は基本点、?はその2倍、?は基本点の3倍で計算し合計が得点です。
参考にならないかも知れませんが1辺2cmとすると?ならば4つ、?ならば8つ、?ならば17になると思います。がんばってください。
例によって、5日か6日目に開く予定です。ジョーク点と下駄(嵩上げ)点は内容をみて評価します。

●質問者: やまだまや(真優)
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:ジョーク 下駄 得点 次元 正方形
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 11/11件

▽最新の回答へ

1 ● sotou_suzuki
●13ポイント

?10000

?1000000

?はわかりませんけどもしかして

1999702?

◎質問者からの返答

??は格子状に並べた場合ですね。ならば?は100000000となるはずです。しかしモット詰まると思います。


2 ● NishidaTetsuo
●38ポイント

?六方最密充填の1段目のみを上から見たような敷き詰め方が

最大数になるとして回答します。

まず正方形の下端部分に100個円を敷き詰めます。

その上には99個円に接する形で置けます。

その上は100個ですね。

これをn段繰り返すと高さは1+(n-1)*(√3)/2です。

なぜなら、n段目の高さは1/2+[一辺が(n-1)の正三角形の垂線の足の長さ]+1/2だからです。

よってnの最大数は115です。

段数によって100個入る行と99個しか入らない行があるので

最大になるには100個*58行+99個*57行で11443個となります。

?六方最密充填が最大数になるとして回答します。

少し前に、六方最密充填よりも密な構造があると論文で見た気もしますが・・・

?と同様のプロセスで考えます。立方体の下端にまず?で出た最大数11443個を敷き詰めます。

次に、下端の隣り合う3つの球の上に1つの球を乗せるように2段目を作ります。

この4つの球の中心を結ぶと正四面体です。

2段目は?で考えた高さ(ここでは平面のy座標方向)としてはそのまま2段目に115段乗せると

(1+57√3)+((√3)-1)/2となり、100.015cm程度となり入りませんので、

114段になります。また?でいう1行(x軸方向)に入る数も2段目では1つずつ少なく

なるので2段目の数は1443-100-114=11229個です。

これを繰り返すとn段目の高さは1+(n-1)*(√6)/3です。

なぜならn段目の高さは1/2+[一辺が(n-1)の正四面体の高さ]+1/2だからです。

底面の正三角形に垂線の足を引き交点を作り、重心と交点の距離をrとして

三平方の定理から導くやつです。

よってnの最大数は122となります。

つまり最大数は61面*11443個+61面*11229個で1382992個となります。

?分かりません。

ベクトル以外で4次元なんて考えたことがありません。

同じように考えると

?の答えを使いながら

n段目の高さは1/2+[一辺が(n-1)の4次元の立体の、高さに該当するような何らかの体積]+1/2

になるのでしょうかね・・・。

◎質問者からの返答

?は私と同じ結果です、?私は1396046になりましたがNishidaTetsuoさんが正しいでしょう。?は19659601になるはずです(これは自信が有ります) 100^4+99^4です 4次元になると球(超球と超球の間に丁度直径1つ分の隙間ができます。√4?1=1

・・・9次元では隙間に2倍の直径の球(9次元球)が入れられます。


3 ● JETHUNTER?
●13ポイント

?10000

?1000000

?わからない

◎質問者からの返答

1番回答者のsotou_suzukiと同等ですね。


4 ● 松沢翔
●13ポイント

?100×100=10000 A10000個

?100×100×100=1000000 A1000000個

?ちょっとわからないです・・・


間違ってるかもしれないのでよろしくお願いします。

◎質問者からの返答

あなたも、格子状配置ですね、ならばついでに?を100000000にしてもよさそうですが?、1番回答者のsotou_suzukiと同等ですね。


5 ● おかのこ
●13ポイント

1は10000 2は1000000

◎質問者からの返答

あなたも、格子状配置ですね、ならばついでに?を100000000にしてもよさそうですが?、1番回答者のsotou_suzukiと同等ですね。


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