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【カンニングの期待値】

以下の条件のテストがあるとします。

◯?形式の2択問題で、1問1点の100問テスト。
受験生全体の正答率は70%で、合格最低点は75点。
受験倍率は1,5倍。受験者数は150人。
私は問題に対する知識が全く無いので、当てずっぽうで◯?を書くか、
自分の右側、左側、前方の三人の受験者の解答を見て写すか、
いずれしかできないものとします。
三人の解答はすべて丸見えで、
それをカンニングしても試験官にも他の受験生にもバレないものとします。
また、三人の学力を私は全く把握できていないものとします。

仮にすべての問題を当てずっぽうで回答すると、
期待値は50点になるだろうと思います。
もし三人の内、誰かの解答のみを丸写しにした場合、
期待値は70点になるだろうと思います。
では、三人の解答を総合して、
三人とも同じ、または二人が同じ解答をした方に自分も解答した場合、
期待値はどのぐらい上がるのでしょうか?または上がらないのでしょうか

●質問者: BLOG15
●カテゴリ:学習・教育 ネタ・ジョーク
✍キーワード:いもの カンニング テスト 受験 受験生
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● tdoi
●45ポイント

100問すべての正答率は同じであることを仮定します。

ある1問を考えたときに、状況としては、

3人とも正解:1 * 0.7 * 0.7 * 0.7 = 34.3%

2人だけ正解:3 * 0.7 * 0.7 * 0.3 = 44.1%

1人だけ正解:3 * 0.7 * 0.3 * 0.3 = 18.9%

0人だけ正解:1 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = 2.7%

となり、3人の回答をカンニングして多数決で決定すれば、正答となる確率は、34.3 + 44.1 = 78.4%です。

すると、カンニングすることによって得られる点数の期待値としては、78.4点になります。


2 ● 考え中
●38ポイント

もう答えが出ていると思いますが(私が3人目の未読回答者)、一応計算したので書いてみます。


100問の問題の難易度が均一で、

自分の周り(前と左右)に座る受験生もランダムに座ると仮定すると、


問題数とかはこの際、関係ないと思います。

正答率が70%とすると、前、左、右の3人の内、無作為に選んだ一人のある一問の正答率も70%になります。

次に、3人の答えが同じ場合、この3人が正答する確率を計算します。

3人が間違える可能性は30%なので、1-0.3x0.3x0.3を計算すると97.3%になります。

同様に、二人の答えが同じで一人のみ答えが違う場合を計算すると、

1-0.3x0.3x0.7で93.7%になります。

よって、独りの回答を写す(70%)よりも、3人の回答を総合して回答する(90%以上)ほうが、

正答率(期待値)が上がります。


問題で少し気になるのは、受験倍率と合格最低点です。

仮に、受験生の得点が70%を平均として、正規分布していたとすると、

合格最低点が75点ということは、平均から5点プラスの点数が、上位100人ということになります。

これは、ちょうど70点の得点をとった生徒は全体の中央(150/2=75位)にいるはずなので、矛盾します。


例えば、受験者数が1000人で、合格者数が100人という倍率10倍として、これまでの条件はそのままに考えると、

合格最低点が75点ということは、平均から5点プラスの点数が、上位100人(全体の上位10%)ということになるので、


平均0、標準偏差1の正規分布で上位2.5%が1.96、上位10%が1.28ということを利用すると


70+1.28xSD=75 (SDはこの受験生全体の標準偏差)

よって、SD=3.9の母集団が受験をしていたことになります。


3 ● hayatoito
●45ポイント

すべての問題は、単純なマルバツ問題で、

3人それぞれは、独立して、それぞれの問題に70% (p = 0.7) で正答の方を選ぶと仮定します。

この場合、ある問題に対して、

です。

3人の回答が同じ場合は、その方に自分も回答した場合、それが正解である確率は、

P(3) /( P(0) + P(3))

2人の回答が同じ場合は、その方に自分も回答した場合、それが正解である確率は、

P(2) /( P(1) + P(2))

期待値は

(P(0) + P(3) ) * P(3) / (P(0) + P(3)) + (P(1) + P(2) ) * P(2) / (P(1) + P(2))

= P(3) + P(2)

= p^3 + 3 * p^2 * (1-p)

= 0.784

ですので、78.4%まで正答率をあげることができます。


4 ● toki-2131
●0ポイント

かんにんぐかー

◎質問者からの返答

不良回答者であることは回答を開く前からわかっていましたが、

オープンしないままより、「不適切な回答」にチェックを入れるほうが少しはマシかと思い開けました。


5 ● loio
●20ポイント

マルバツ式なのに、70%しか回答率がないのが気になります。

50人くらいは、さいころで回答を決めてるんじゃないかと疑ってしまいます。

ま、それはおいといて、

問題って、簡単な問題から難しい問題まで満遍なくあると思います。

半分簡単な問題、半分難しい問題とすると、簡単な問題はみんな解けるとすると

難しい問題の正答率が4割しかありません。これはなにか?ひっかけにちがいないです。

ということで私の戦略は、

・3人が同じ答えであれば、それを選択する

・違う答えであれば、一人だけ選択したほうを選択する。

これでどうでしょうか

期待値は・・・わかりません。すいません


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