人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

2次方程式の問題で困っています(>_<)
添付ファイルの問題なのですが、

判別式
http://plaza.rakuten.co.jp/ultraprep/diary/200702070000/

を使ってD=0の時を調べればよいと思いました。
しかしs、tと、不明な値が2つあるので、解を導くことができませんでして・・・よろしくお願いします(>_<)

1299912515
●拡大する

●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:2次方程式 添付ファイル
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● mkonomi
●10ポイント

>しかしs、tと、不明な値が2つあるので、・・・

s、tがどこに書かれていあるのかわかりません。

従って質問の趣旨がわかりません。

s、tの文字自体が存在しません。

重根を持つkの値は

k=4

または

k=‐4

その時の重根は

k=4のときx=3

k=‐4のときx=‐3

◎質問者からの返答

修正しました!


2 ● rsc
●100ポイント ベストアンサー

f(x)=x^2-2(2s-1)x+(t+4s^2)=0とすると、

f(x)={x-(2s-1)}^2-(2s-1)^2+(t+4s^2)

={x-(2s-1)}^2+(4s+t-1)

グラフから、

[1]実数条件(頂点の条件)

判別式をDとすると、重解を持つから、

D/4=(2s-1)^2-(t+4s^2)=0

∴4s^2-4s+1-t-4s^2=0

∴-4s+1-t=0

∴t=-4s+1…?

[2]軸の条件

軸:2s-1>0

∴s>1/2…?

[3]端の条件

f(0)=t+4s^2>0…?

??から、

1-4s+4s^2>0

(2s-1)^2>0

∴s≠1/2…?

以上より、???から、

t=-4s+1

s>1/2

●[PDF] 2次関数の解の配置 早見チャート ←?でD=0にすればよい。

http://love-su-gaku.com/data/top/kainohaiti.pdf

●[PDF] 解の存在範囲の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s1_2jikansu_sonzaihanni.pd...

●特定の範囲に解をもつための2次方程式の条件

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jihouteisiki/...

●[PDF] 2次方程式の解と数の大小の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_kaitokeisu.pdf

◎質問者からの返答

すいません、「[2]軸の条件」で躓いてしまいまして。。。理解に困っております。

なぜ「2s-1>0」となるのでしょうか?

軸とは、y軸のことでしょうか?

D=0で、重解を持つので、軸はx軸に接していると思うので、不等号(>)ではなく等号(=)を用いるわけではないのでしょうか?

度々すいません、もしお時間あればよろしくお願いします(>_<)


3 ● a-kuma3
●10ポイント

判別式を使ってD=0の時を調べればよいと思いました。

そこまで分かってるなら、答えはすぐじゃなない :-)

D=0 を書いてみたら、s と t が出てくるので、

それを

s = ...

という形に変形すれば、満たすべき式の最初の二つの括弧の中が分かりますね。

で、二つ目の式の括弧は「正の」というところで解けます。

解の公式を使って

x = ... > 0

として、そこから最初の式を使って s を消してあげれば...

◎質問者からの返答

はい、でも答えを導くための計算式などの理解がまだ曖昧でして・・・すみません(>_<)


4 ● mizore_chan
●5ポイント

問題にミスプリがあると思われます。

(一番下のカッコです)

考え方を記載します。

------

>D=0の時を調べればよいと思いました。

これは正しい考え方です。

判別式Dを算出しましょう。

rsc96074 さんの回答を引用して、

D/4=(2s-1)^2-(t+4s^2)=0

∴4s^2-4s+1-t-4s^2=0

∴-4s+1-t=0

∴t=-4s+1…?

これで、半分できました。

残り半分は、正の重解です。

これは、解の公式から -b/2aが正になることと同じです。

(判別式の部分は0だから)

ここで、b=-(2s-1) 、 a=1より、

2s-1>0・・・? ですね。

ここで、?の式に?を代入すると、(sをtで表します)

-------

っと、問題がおかしいかもしれません。

◎質問者からの返答

はい、問題の記述は修正しました(^_^;)


5 ● nejimakidori-shikao
●15ポイント

まず、重要な点は、

グラフで考えることです。

つまり、正の重解をもつので

?グラフがX軸と接している

?グラフの軸が0より大きいこと(そうでないと解がマイナスになる)

moon-fonduさんが述べているD=0に加えて

上の?の条件を足せば

目標は達成されますよ!!

捕捉

t,sが式に混ざっていてわかりづらいかもしれませんが、

xの方程式であること

それゆえに、その解はグラフで示せること

注意すると考えやすくなると思います!

それでは、頑張って下さい!

また、なにかありましたらどうぞ!

◎質問者からの返答

「?グラフの軸が0より大きいこと」というのは見落としていました、ありがとうございます!

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ