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頭悪くてごめんなさい。数学得意な人教えて下さい。

昔算数か数学で習ったような気はするのですが、思い出せないので、以下について教えて下さい。


33.9%の確率で起きる事象があるとします。
つまり約3回に1回起きる事象です。
しかし10回続けても、1回も起きないことがあったとします。
では、この時11回目にその事象が起きる確率は何%でしょうか?


なんかUを横にしたような記号とかを使うのだったか忘れましたが、
やり方も含めて教えて下さい。

●質問者: ryota11
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:33 たか 数学 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● たけじん
●17ポイント

サイコロのような独立事象の場合は、常に33.9パーセントです。

◎質問者からの返答

あ、そういうのもありましたね。。。

なんか納得いかないんですけど・・・考えてみるとそうですよねぇ。。。


2 ● y-kawaz
●19ポイント

その条件のみだと11回目にその事象が起きる確率は10回目までとは無関係なので、33.9%で終了だと思います。


3択の確率問題だとモンティ・ホール問題という有名な問題がありますが、これは答えを知っている第3者が必ずハズレを引いて選び直すチャンスがあるという条件が付くものなので今回の質問とは無関係っぽいですが、それとも記憶が曖昧なだけでモンティ・ホール問題のことを質問しようとしたんでしょうかね?

◎質問者からの返答

あ、そっか。

これ、モンティ・ホール問題と同じことなんですね。

モンティ・ホール問題も理屈は理解出来たんですが、感覚的には納得いかなかったんです。

これもなんとなく納得いきません。。。

じゃあ33.9%っていう数字って一体なんなんだ・・っていう感じがします。

まぁ数学に感情を持ち込む時点で間違ってるのかもしれませんが。。。


3 ● Galapagos
●19ポイント

回答は2通りあります。


11回目の1回だけを見た場合、起きる確率は(相変わらず)33.9%です。


一方、10回続けて起き11回目に起きないという11回分全体の確率は

0.33910×(1 - 0.339)=0.0000132495

です。

◎質問者からの返答

うーーーーーん、その2つの何が違うのか分かりません・・。

同じ事象に対しての話をしているのに、どうして確率が2つあるのでしょう・・・???

なんか数ヶ月前に全く同じことで悩んだ覚えがあるなぁ・・・。

http://q.hatena.ne.jp/1263018063


4 ● SINYA
●19ポイント

33.9%の確率で起きる事象がある、と結果がでている場合(この質問のとき)すべての起こりうるパターンは同様に確からしいといえます。なぜなら、33.9という数字がしっかり出ているからです。つまり、どのパターンも同じ確率で起きます。

33.9%=100000000÷294985251×100 の計算が成り立ちます。


サイコロで考えてみましょう。サイコロは正6面体です。そのうち2つの面に色をつけます。このサイコロを振ったとき、色のついた面が出る確率は、6分の2=約0.33%です。


では、こんな感じでこの質問の数字を当てはめてみましょう。

正29498525面体だと考えて、そのうち100000000個の面に色をつけます。このサイコロを振ったとき、色のついた面が出る確率は33.9%です。


サイコロは必ずどの面も同じ確率で出ます。結果、11回目の確率も33.9%だといえます。


間違ってたらすみません。

※11回連続でその事象が起きる確率、となると話は変わってきます。

◎質問者からの返答

ふうむ、なるほど。

まぁ仰ることの意味は分かるのですが、感覚的に「そうなのかぁ・・・」っていう感じなんです。

なんなんでしょうね。

これがバカというやつなんですかね。


5 ● ニジノスキー
●20ポイント

>同じ事象に対しての話をしているのに、どうして確率が2つあるのでしょう・・・???

えっと、初めに

『33.9%の確率で起きる事象があるとします。つまり約3回に1回起きる事象です。』

とありますね?

これは文字通り33.9%です。

一方、

『しかし10回続けても、1回も起きないことがあったとします。では、この時11回目にその事象が起きる確率は何%でしょうか?』

こちらは、10回目まで事象が起きない前提ですので、当然それも込みの確率になりますよ。

◎質問者からの返答

あ、こういう説明のされ方はとても分かりやすいです。

え、でもでも、10回続けてはずれの前提を込みの確率ってのは分かったんですが、

これもう10回はずれたってのは分かってるんですよ?

分かってることを確率に入れるっておかしくないですか?

(いや、私の頭がおかしいんでしょうけど)


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