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砂浜の砂をコーヒーカップにすり切れ一杯入れました。

このカップの中に入った砂粒の数を知りたいのですが、
できるだけ早く、できるだけ正確に数えるお勧めの方法を教えてください。

小学生の夏休みの宿題で出したとしても
90%以上の人ができそうな方法でお願いします。

また、200cc入るカップとした場合、
あなたの方法では何粒ぐらいかも教えてください。

●質問者: worldtravel
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:あなた お勧め コーヒーカップ 夏休み 宿題
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

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1 ● bnn
●40ポイント

重さを使った方法です。精度は良くないですが早いです。


?

砂粒の重さが大体同じだと仮定して実際に何粒か数え重さを量り全体の重さをこれで割る×数えた数という単純な方法です。

最初に数えた数が多いほど時間がかかり精度は上がります。


?

砂粒の重さと形が大体同じだと仮定して重さを量り半分にしていく作業を繰り返します。

逆算ですが仮に1?3(0.001cc)に5粒の砂が入るとして200ccでは単純に1000000粒ある計算です。半分にする回数はlog21000000で約20回程です。

ただし2の乗数になるので、

2の○乗1819202122
粒数262144524288104857620971524194304

と半分にしていくにつれ1回の誤差が大きくなっていきますので、早いけど精度は悪いです。

log、乗数の概念は小学生では難しいので2×2×2×・・・の表がいります。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。


2 ● Hyperion64
●40ポイント

砂粒を球で近似する方法はどうでしょうか? 簡単な計測と割り算から推測できるので教育的かと思います。

1)砂粒の平均の大きさ(半径)を計測する

砂粒を任意に百個取り出して、すき間を無く一直線に並べて、長さを測ります。

百で割れば、一個の平均の直径が出せます。


2)N(推定個数)を体積から割り出します。

砂粒を球とみなしてその体積を計算します。それをv(cm^3)とします。

また、球の空間充填率から、「0.74048」を仮定します。これはすき間を見積もる考え方だと教えるだけで、数学的な証明はいらないでしょう。


3)カップ容積にどの程度、砂粒の程度の大きさの球が入るかを推算する。

次式の計算です。

200 立方cm=N*0.74048*v 立方cm

よって、

N=200/v/0.74048


計算例:

土木工学の本などによれば、砂粒の直径は0.425mm~2mmです。

平均をとって「0.12125mm」とします。体積vは

v=9.33348*10^-4 立方cm

よって

N=289,382個

なお、ゆるいランダム充填だと「0.74048」が「0.55」になるようです。

計算例での、砂の大きさ・定義はこの本を参照しました。

土木への誘(いざな)い

土木への誘(いざな)い

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

建築ではそういう公式などがあるんですね。

勉強になります。


3 ● mdfmk
●40ポイント

http://insight.main.jp/plan/idea4.html


学んでほしい内容にもよりますが、フェルミ推定ですかねえ。


正確ではないですが、遠からず近からず。でも考える力は付きます。


まず、砂粒の大きさを考えます。

定規の目盛を見て、1ミリの半分くらいかな?ということで、直径が0.5mmと仮定してみます。


容器の大きさを考えます。

200cc入るとしたら、次に1ccに砂粒が何個入るか考えます。

砂粒が0.5mmなのに対して1ccはピンとこないので、1ccを同じ土俵のmm単位で考えてみます。

1cc = 1cm3 = 1cm x 1cm x 1cm = 10mm x 10mm x 10mm = 1000mm3

次に、1000mm3でもピンとこないので、1mm3で考えます。

1mm3 = 1mm x 1mm x 1mm で、図を書いて砂が何個入るか考えます。

8個入りそうです。


ここまで分解できたら、順番に戻って計算すれば、200ccでの数がわかりそうです。


1mm3 で 8個入るので、1000mm3の場合、8000個。

1000mm3は1ccなので、200ccの場合、200 x 8000 = 1,600,000個。


答えは1,600,000個





単位の変換が難しそうです。

特に容積の立方メートルの場合の単位の変換。

あと、直観的に分からないccとなじみのあるmm単位への変換ですね。

概念的にはシンプルなのですが、そのような障壁があるので、

小学生にはいずれにしてもかなりハードルが高そうです。


単位変換の部分や、立方体に砂粒がいくつ入るのかといったところには、

ヒントや変換表などつけてあげるなど、補助があったほうが良さそうです。

採点する場合、数字があっているかではなく、推定させてみて、そのプロセスが踏めたかどうかに重点をおいてあげたほうが良い気がします。


ちょっと図が汚すぎますが、いちおう貼っておきます・・・。

f:id:mdfmk:20110601193833j:image

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

子供(私も含む--;)にはこのくらいが限界そうです。


4 ● miharaseihyou
●40ポイント

正確さに重点を置いた方法を考えました。

先ず、その砂を平らなガラスの上に一重になるように広げます。

次に、その砂の写真を撮ります。

マクロ撮影で、出来るだけアップで、直交した二本の定規と一緒に真上から撮影します。

単位面積あたりの砂粒の数を数えます。

プリントアウトしてマーキングしながらカウントします。

狭い範囲の方が数えやすいけれど、精度はそれだけ落ちます。

後は広げた面積で掛ければ大凡の数が出ます。

◎質問者からの返答

おもしろいですね。

ありがとうございます。


5 ● 梅雨缶
●40ポイント

素人っぽい考えで思いついた方法ですが、

計量スプーンの小さじ(5cc)にすりきり1杯の砂を入れて何粒か手作業で計る。

正確性を考慮して2?5回くらい計りなおしてみる。

平均値を出してから

200cc÷5cc×計測した平均値=カップの砂の粒

5ccも砂粒数えるの大変ですかね?

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