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【500ポイント・熱伝導の計算】

理科の計算をお願いします。

タテが2,000メートル、直径が30センチの、外側が鉄でできた円筒があります。
円筒の外部は、170℃と高温です。
円筒に約20℃の水を、約70トン(70立米)、上から注ぎ込みます。
70立米÷円筒断面積0.07?=1,000メートルが水に浸かる計算になります。

この場合、内部の水は、どれくらいの時間がたてば、円筒外側と同じ170℃になるでしょう?
なお、外部から熱が供給されるため、水を注いでも外部温度は170℃から下がらないものとします。

質問の背景
http://d.hatena.ne.jp/itarumurayama/20110624
も参考にして下さい。


●質問者: itarumurayama
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:いもの センチ ポイント メートル 供給
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● km1981
●125ポイント

円筒が密閉されているなら、水は100℃で気化し、170℃の気体となります


鉄は水に比べて遙かに熱伝導率が高いので

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E7%8E%87

もし本当に鉄筒の外部が170℃に保たれるなら

水は注水したとたんに170℃に気化します

つまり、水が170℃に気化するのに要する時間は注水時間とイコールというのが結論です


ブログを見ましたが、たぶん、温度と与える熱量を混同しておられると思います

鉄筒の外側を170℃に保持するということより、外側から毎分何ジュールの熱量が与えられているかが必要条件になります


2 ● gday
●125ポイント

縦に2000メートルの管に水を入れた場合一番底では水圧がおよそ201気圧(152,760mHg)になります。

http://s-ohe.com/water.htm

http://s-ohe.com/water.gif

これだけの水圧下では水は170度あるいは220度でも液相を保っていますが、管の上の方にくると水圧が下がるので170度では沸騰するようになり地表近辺では100度を超えることができません。

管を密閉構造にして全体の圧力を高めるにしても地表近辺と2000メートルの地下では温度差が大きいので一概にどれくらいの時間でということは言えません。

ですので温度170度の直径30センチ長さ2キロメートルの水柱を単純に想定するのは無理があると思います。

いづれにしても温度だけでなく熱量の収支が分からないと計算はできません。


3 ● ita
●125ポイント

鋼の熱伝導度が50W/Km、水が0.5W/Kmなんで鋼は170度に保たれ水で主に温度勾配が発生すると仮定。

水の中心の温度が170-T の時、温度勾配は T/0.15 K/m。これに水の熱伝導度をかけた熱量が壁1m^2あたりから1秒に供給される。ざっくりとその熱で全体の温度が170度に近づくとすると、高さ1mの円柱を考え

周囲の面積* 水の熱伝導度0.5*T/0.15=体積*水の比熱*Tの1秒あたりの減少

これを解くと、1/6000秒で170度との温度差が1/2.7 になることになります。つまり一瞬で170度になる、ということでしょうか。対流が起これば熱伝導のみの場合より早く熱くなるけど、この時間じゃ対流の起こる暇もないですね。


4 ● suppadv
●125ポイント

鉄の部分は内部まで170度で、直径30cmなら、圧力を考えなければすぐに沸騰します。上部がすぐに沸騰して蒸発していけば下部もドンドン蒸発していくので、爆発のようになってしまうと考えられます。

水の量が少なければ間欠泉が参考になると思います。

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