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【定理or予想】
命題「4つの正整数n,m,N,Mが、0<n<N、0<m<Mを満たしているとき、2つの正整数x,yをうまく選べば、次の関係が成り立つようにできる:(2^N)y?(3^M)x=(2^n)(3^m)」を、あまりエレガントでない方法ですが、証明できたような気がするのですが、
1)もしこれが既知の定理なら、証明者や名称を教えてください。この命題とほとんど等価な定理であれば結構です。
2)もし反例があれば、教えてください。
3)エレガントな証明方法があれば、何か示唆してください。

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●質問者: くろょ
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:つの ほと 名称 命題 定理
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● katabekkam
●0ポイント

あっているんじゃないかな・・・・・

◎質問者からの返答

なぜ、そう思われましたか?


2 ● Lhankor_Mhy
●100ポイント ベストアンサー

こちらは参考になるでしょうか。

定理 7 整数係数の方程式ax+by=1について次のことが成り立つ.

(1) 整数解が存在すればaとbは互いに素である.

(2) aとbが互いに素なら整数解が存在する.

一次不定方程式

a,bが互いに素のとき(gcd(a,b)=1)、方程式

ax+by+c=0

のある一つの解を[x0,y0]とする。一般解はt∈Z(整数)を使って

x=x0-bt,y=y0+at

と書ける。

wxMaximaの使い心地(その12) - 271828の滑り台Log

両方を組み合わせると、

a,bが互いに素である正整数のとき、

ax-by=1

を満たすx,yの正整数解の組が存在する、

が導き出せそうな気がします。数学は苦手なのであまり自信がありません。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

なるほど、確かにその通りです。

私が書いた命題は、この特別な場合にすぎないですね。

ax-by=1

を満たすx,yの正整数解の組

a(x+bt)-b(y+at)=ax-byですので、存在します。

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