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以下の問題(中学生向けの数学)を解いてみてください。
「連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2倍の和が、一番大きい数の2倍と等しい時、3つの自然数を求めなさい。ただし解き方も書きなさい。」
以上、よろしくお願いいたします。

●質問者: Ozy
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:つの 中学生 数学 自然数 連続
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● きゃづみぃ
●20ポイント

問題をそのまま数式にすると

x + 2(x+1) = 2(x+2)

となります。

これを展開すると

x+2x+2 = 2x+4

x = 2x+4 -2x-2

x = 2

一番小さいのが 2とすると ほかは 3と4になります。


2 ● グラ娘。
●20ポイント

真ん中の2倍と一番大きい数の二倍の差が一番小さい数なのに気づきます。(ひらめき?)

で、一番大きい数と真ん中の数の2倍の差はどんな連続数を考えてみても、

2であることが判るでしょう。やっぱりひらめきですかねぇ。

4×2?3×2=2

5×2?4×2=2

6×2ー5×2=2


ということは、一番小さい数は2です。

2、3,4

『一番小さい数とまん中の数の2倍の和が、一番大きい数の2倍と等しい時』の解釈があってれば

2+3×2=4×2 なので正解のはず。


解き方? 真ん中の数をx、一番大きいのをyで置いてみました。意味はないかも知れませんが。

2x+x-1=2y

y=x+1

2x+x-1=2(x+1)

2x+x-1=2x+2

x=3

という方程式でも解けますかね。


『(一番小さい数とまん中の数の)2倍の和が、一番大きい数の2倍と等しい時』

だったら、

(2+3)×2=4×2

で成り立ちませんが。その場合は

(1+2)×2=3×2

で、1,2,3ですね。

(x+x+1)×2=2(x+2)を展開して、

4x+1=2x+4→2x=2 でx=1


3 ● Yoshiya
●20ポイント

連続する3つの自然数をn,n+1,n+2とする。

一番小さい数とまん中の数の2倍の和が、一番大きい数の2倍と等しい時の数式は

2n+2(n+1)=2(n+2) です。

式を展開して

2n+2n+2=2n+4

左辺にn、右辺に数字を移行して

2n+2n-2n=4-2

2n=2

n=1 になります。

3つの連続する自然数で一番小さい数が1なので、答えは1,2,3です。


4 ● おやまあ
●20ポイント

連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2倍の和が、一番大きい数の2倍と等しい時、3つの自然数を求めなさい。

連続する3つの自然数をそれぞれa,b,cとする

a、b=(a+1)、c=(a+1+1)

問題文の説明を数式にあてはめる。

a+2b=2c

a+2(a+1)=2(a+1+1)

a+2a+2=2a+4

3a+2=2a+4

3a-2a=4-2

a=2

b=(a+1)

=3

c=(a+1+1)

=4

答えは2、3、4です。


5 ● sloto
●20ポイント

n-1が一番小さい数、nが真ん中、n+1が一番大きな数です。

連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2倍の和が、一番大きい数の2倍と等しい

2[(n-1)+n]=2(n+1)

両辺を2で割って、2n-1=n+1

両辺に1-nを足して、n=2

よって1,2,3

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