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以下の問題(中学生向けの数学)を解いてみてください。
「連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。ただし解き方も書きなさい。」
以上、よろしくお願いいたします。

●質問者: Ozy
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:つの 中学生 数学 自然数 連続
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● y-kawaz
●20ポイント

一番小さい数をnとすると

n^2 + (n+1)^2 = (n+2)^2

n^2 + n^2 +2n + 1 = n^2 + 4n + 4

n^2-2n-3=0

(n+1)(n-3)=0

n=-1,3

ただしnは自然数なのでn=3

よって3つの自然数は3,4,5


2 ● じゅぴたー
●16ポイント

前回質問同様、下記のように解釈することができます。


一番小さい数を n とします。

質問から

n + (n + 1)^2 = (n + 2)^2

と書くことができます。

これを展開すると

n + n^2 + 2n + 1 = n^2 + 4n + 4

すなわち

n = -3

となりますが、nは正の整数ですから、答えは「解なし」ということになります。


3 ● you1031931
●16ポイント

一番小さい数をnとすると

n,n+1,n+2となります

n²+(n+1)²=(n+2)²

展開すると

n²+n²+2n+1=n²+4n+4

整理すると

2n²+2n+1=n²+4n+4

移項すると

n²-2n-3=0

因数分解すると

(n+1)(n-3)=0

よって、

n=-1、n=3

n>0なのでn=3

つまり、3,4,5


4 ● rsc
●16ポイント

まぁ、皆さんのでいいんですが、連続する3つの数とくれば、真ん中の数を一文字で置いた方が計算が楽になるかも。(^_^;

真ん中の数をnとすると、連続する3つの自然数は、次式で表すことが出来る。

n-1,n,n+1

題意より

(n-1)²+n²=(n+1)²

∴n²=(n+1)²-(n-1)²=2n*2=4n

∴n(n-4)=0

nは自然数より、n=4

よって、求める3つの自然数は、

(n-1,n,n+1)=(4-1,4,4+1)=(3,4,5)

これは、確かに題意を満たしている。

3²+4²=5²

ちなみに、題意を次のようにとった場合、nは自然数でなければならないので題意を満たさない。

(n-1)+n²=(n+1)²

∴n-1=(n+1)²-n²=2n+1

∴n=-2

高校の問題だと「解なし」も答えとしてありそうですが、中学の場合、答えがあるのが大前提かと思います。ということで、「3,4,5」を答えとする題意の解釈が妥当かと思われます。(^_^;


5 ● メルラ
●16ポイント

「連続する3つの自然数がある。一番小さい数とまん中の数の2乗の和が、一番大きい数の2乗と等しい時、3つの自然数を求めなさい。ただし解き方も書きなさい。」

真ん中の数をnとすると、連続する3つの自然数はn?1、n、n+1となる。

(n?1)²+(n)²=(n+1)²

(n²?2n+1)+n²=n²+2n+1

n²?4n=0

n(n?4)=0

これより、n=4

nは真ん中の数だから、連続する3つの自然数は、「3,4,5」となる//


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