今の約4年に一回うるう日がある暦をグレゴリオ暦(太陽暦)というのですけれど、それを日本で採用したのが 1873年 (明治6年)。
ちょっとまずいところがあったので、1898年 (明治31年)に調整した法律が出されて、これが今まで続いています。
http://www.benricho.org/nenrei/uruudoshi/
http://www.astroarts.co.jp/news/1999/03/990325NAO246/index-j.shtml
ちなみに、それまでは天保暦(太陰太陽暦)というのが使われていて、
約19年に7回、一年が13ヶ月の年がありました。
http://www1.kaiho.mlit.go.jp/KOHO/faq/reki/kyuureki.htm
http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics1990.html
# リンク先は、ちょっと難しい漢字が多いのだけれど...
うるう年が採用された最初の暦はユリウス暦です。ユリウス暦とは、有名な古代ローマの皇帝ユリウス・カエサル(ジュリアス・シーザー)が制定した暦で、紀元前46年からあります。
ユリウス暦は4年に1回うるう年がある暦ですが、これだと季節の移り変わりと微妙にずれるため、西暦1582年に微調整されたグレゴリオ暦が制定され、今に至ります。グレゴリオ暦も4年に1回うるう年がありますが、400年に3回だけうるう年を抜くことで、実際の季節の移り変わりに合わせています。