文例を2つほど見つけました。
タイトルは「単身赴任願」や「単身赴任届」などで良いのではないでしょうか。
http://www.proportal.jp/syanaisinsei/todokede12.htm
こちらの文面の「転勤」を「転居」とすれば良いと思います。
宮崎大学の書式も参考になりそうでした。
http://www.of.miyazaki-u.ac.jp/shinsei/jinji/tansin/tansin.html
御社の稟議の基準がわからないので何とも言えませんが、一般論として社員が会社に対して「要望書」を提出することはありません。「願」または「伺い書」とするのが通例です。
稟議書とすべきか伺い書とすべきかは御社の社内ルールによりますので、総務部または人事部の担当者に確認してください。
http://www.proportal.jp/syanaisinsei/todokede12.htm
稟議書の書式は御社にフォーマットがあるでしょうから、それにならってください。
単身赴任扱いでしたら稟議書です
単身赴任でしたら。