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【問題】2つの円 (x-2)^2+(y-1)^2=4 の交点P , Qを通る直線の方程式を求めよ。また、2点P, Qを通る半径 √8 の円の中心の座標を求めよ。
--------------------------------
という問題について、疑問があります。
円と直線の問題だと思うのですが、解答を読んでもいまいち理解できませんでして・・・
(1)なぜk=?1のとき、2点P , Q通る直線を表すのか
(2)「これは2点P , Qを通る円を表す。」理由は何なのか

お教えいただけないでしょうか。よろしくお願いします。

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●質問者: moon-fondu
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:いまいち つの 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● you1031931
●5ポイント

Kに-1を代入したら2点P.Qを通る式と重なるからじゃないかとおもいます

(2)は分かりません

◎質問者からの返答

ありがとうございます!


2 ● a-kuma3
●95ポイント

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/circle_brief4.htm

↑のページが、そのまま答えになってると思います。

図形の問題なのに、直観的に分かりにくいかな、という気はしますね。


--

(追記)

「円(2)はこの形式では表せない.」とは、どういう意味なのでしょうか?

「x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+dx+ey+f)=0

は,定数 k の値にかかわらず2交点を通る円を表わす.」

とありますが、二つの交点を通る 全ての 円を表しているわけではなくて、

円(2) に重なる円を表すことができない。

x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+dx+ey+f)=0 は k の値を変えるだけでは、

x2+y2+dx+ey+f=0 にはできないでしょ?

x2+y2+dx+ey+f=0 …(2)

は、どちらも係数しか違わない2次方程式なので、同じ形式だと思うのですが。。。

係数が違うから、「円(2)はこの形式では表せない.」と。

「この形式」といってるのは、x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+dx+ey+f)=0 の式ですよ。

◎質問者からの返答

【要点】

○ 2つの円

x2+y2+ax+by+c=0 …(1)

x2+y2+dx+ey+f=0 …(2)

が2点で交わるとき,方程式

x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+dx+ey+f)=0

は,定数 k の値にかかわらず2交点を通る円を表わす.

○ ただし,k= - 1 のときは,2交点を通る直線を表わす.

○ k=0 のときは,円(1)を表わす.円(2)はこの形式では表せない.

○ 方程式

h(x^2+y^2+ax+by+c)+x^2+y^2+dx+ey+f=0 も同様

○ h=0 のときは,円(2)を表わす.円(1)はこの形式では表せない.

--------------------

という公式を利用するのですね!

ただ、「円(2)はこの形式では表せない.」「円(1)はこの形式では表せない.」とは、どういう意味なのでしょうか?

x2+y2+ax+by+c=0 …(1)

x2+y2+dx+ey+f=0 …(2)

は、どちらも係数しか違わない2次方程式なので、同じ形式だと思うのですが。。。


3 ● Wylfred
●10ポイント

問題を間違ってはいませんか?

与式は中心 点(2、1) 半径2の円 ということしか表わさないと思うんですが


4 ● rsc
●95ポイント

(1),(2)について、共通して言えることは、図の?式について、

{(x-2)^2+(y-1)^2-4}+k(x^2+y^2-1)=0…?

(x-2)^2+(y-1)^2-4=0…?

x^2+y^2-1=0…?

?、?の交点は、kの値に関係なく?式を満たす。

このことを大前提にして、変形後の式の形から直線になったり円になったりします。

(1)k=-1のとき、2次の項が消えて、Ax+By+C=0の形になるから、この形は直線を表している。

よって、上の大前提と合わせて、?式は交点を通る直線になる。

(2)これも結局k≠-1のとき、x^2+y^2+2Gx+2Fy+C=0と円を表す形の式に変形できるから、上の大前提と合わせて?式は交点を通る円になる。

◎質問者からの返答

ありがとうございます!(1)と(2)、kの値の違いによって、それぞれ直線と円を表す式になることは理解できました(^_^;)

ただすみません、まだちゃんと理解できてない部分が残っておりまして・・・「?、?の交点は、kの値に関係なく?式を満たす。」という大前提は、どういうことなのでしょうか?

教科書に載っているような公式として自明の事実なのでしょうか?

教科書代わりに使っていたチャート式の本を紛失していまいまして。。。すみません、最初の大前提について、kの値に関係なく?式を満たすとはどういう意味なのか、もしよろしければ再度、ご回答いただければ幸いです(>_<)

よろしくお願いします<m(__)m>

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