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射影幾何学に詳しい方、よろしくお願いします。

例えば「どこでもドア」のような厚みを無視した幅900ミリ高さ1800ミリ程度の長方形が観測者の前方1000ミリ(1メートル)に存在すると仮定し、それを撮影する(写真A)。その結果、撮影倍率なども考慮して確かに4辺共90度で900*1800のものであると確認できるとする。(レンスの収差とか各特性の問題はこの歳無視します)

次にそのまま9メートル後退して、10メートルの位置から撮影する。(写真B) これは4辺共90度のままで、縦横比も変わらないと思いますが、写像としての長さの比はどういう計算で導かれるのか・・・・問1

さらに元の1メートルの地点から水平かつ右方向(+x軸方向)にカメラが移動し、およそ1732ミリ移動したところ(丁度60°)で撮影する(写真C)

そうしますと「どこでもドア」は台形を横に寝かした写像になりますよね。
その時の各角度や各辺の長さの変化は数学的にどのような式で考えればよいのでしょうか?・・・・問2

ヘタな図面も添付してみました。よろしくお願いします。

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●質問者: minminjp2001
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● hissssa
●100ポイント ベストアンサー

問1は非常に簡単です。視点から参照点の距離が10倍になれば、写像のサイズは10分の1になります。計算は連立一次方程式を解くことになりますが、つきつめればそうなります。
問2は少々ややこしいですが、初期位置から右に1732mm移動したということは、その位置は長方形の右辺に対しては(1732-450)mm、左辺に対しては(1732+900)mmだけの距離右にいるということです。で、奥行き1mの距離はそのままなので、視点から右辺・左辺の距離はピタゴラスの定理から約1625.9mm・2815.6mmとなります。
視点の最初の状態における右左辺の距離は、横450mm・奥行き1mなので、約1096.6mmです。よって、見える台形の右辺・左辺の長さは元の1096.6/1625.9・1096.6/2815.6になります。
台形の高さの方はよりややこしいので省略します。

この辺の話は、3DCGに使われる計算と同じです。基本は、視点から参照点の間の途中で、視点から一定距離のところに、視点に対して垂直な平面(ビューポート)を設け、視点と対象物の各頂点を結ぶ直線方程式とその平面の交点を求めることで「見える位置」が得られます。
「アフィン変換」「ビューポート変換」等でぐぐれば色々情報が得られるでしょう。


minminjp2001さんのコメント
アリガトウございました
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