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磁力線に関する質問です。高校の物理の教科書を読んでいて疑問に思いましたのでよろしくお願いします。
なぜ磁力線は磁界の向きに基づいて描かれたものなのに、同時にその密度が都合よく磁界の強さを表すのでしょうか。
教科書の図では、長い棒磁石の両端のN極からS極に向かって周囲に何本か磁力線が描かれています。

磁極(N極)を出る磁力線を磁界の強さに応じて合理的な密度で描いたとしても、そこから描かれる磁力線というのは、磁界の力の向きに描かれるものです。その結果として、磁力線の密度がなぜ磁極から離れた任意の点で磁界の強さに比例するかが分かりません。

つまり、磁力線というのは、磁界の向きに基づいて描かれたものなのに、その結果として都合よく、磁力線の本数の密度が磁界の強さを表すことになるかがなぜだか分からないです。

そもそも磁力線という概念を正しく理解していないから、上記のように考えて疑問に思えるのかもしれません。
(面積あたりの力という意味でイメージ的には圧力のようなものなのでしょうか?)

ご教授、よろしくお願いします。


●質問者: yama1316
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● hissssa
●25ポイント

磁力線というものは、現実には存在しません。磁力は空間に広がった「磁力場」であり、その場の状態を図式化するための便宜上の線が磁力線です。

磁力場は空間上に切れ目無く連続的に展開されていますので、それを図式化するときの線をどのように描くかは描く人次第です。
で、実際に磁力線を描くときは、その磁力の方向に向けて線を描くと同時に、その場所の磁力の強さに比例する密度で線を描くのです。

つまり、「磁力線の本数の密度が磁界の強さを表すことになる」のではなく「磁力線の本数の密度が磁界の強さを表すように描く」のです。描くときにそのように描いているのだから「都合よく密度が磁場の強さを表す」のは当然の事です。

少し例えが悪いのですが、地図における等高線を考えて見てください。地図上で「同じ高さ」の場所をつなぐ等高線は、その線の方向がその場所の水平方向を示します。
そして、その等高線の密度が、そのままその場所の「斜面の角度」を示します。等高線が詰まっている場所ほど斜面の角度が急であることが分かるわけです。磁力線の考え方もこれと似たようなものです(力の方向は違いますが)。


2 ● suppadv
●25ポイント

磁力の強さは、距離の2乗に反比例しますので、絵に描いてある磁力線の密度と同じように感じられても一致はしません。


3 ● quintia
●25ポイント

話をすごく単純化して、誰かに2つの点を見せて、

この2つの点を自由に10本の曲線で結んでみてください。ただし線は重ならないように、お願いします。

とお願いしたとします。
そうすると、

という結果になるだろうと想像できますよね。

先の回答にある通り、磁力線はあくまで磁力の方向を表現するものであって、強さは反映しません。
磁力線を書く時には2つの磁極を結ぶ様に書きますが、その時に「できるかぎり周辺全体の磁力の方向が分かる」ようにしようとすると、どうしても「磁極に近いところが線の密度が高くなる」と状況になるはずです。

そのことと「磁極に近いところは磁力が強い」こととあわさることで、「線の密度が高くなるところが磁力が強い様に見える図になる」ということが起きているものと思います。


追記です。
1番の方が回答している通り、等圧線や等高線を考えてやればいいですね。
等磁位線と磁力線を視覚化できるものを見つけました↓
http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrEM/magnets.swf

とりあえず簡単に、SとNの2つの磁極がある場合だけを考えるといいかと思います。
磁力の強さが同じところを結ぶ「等磁位線」を考えます。磁力の向きは等磁位線の法線方向でいいようですね。
磁極に近いほど磁力は強いので、磁力が強い方の等磁位線の方が長さ=総距離は短いのです。
ということは、2つの磁極の間に磁力線を任意にn本書いたと考えると、「磁力が強い部分の方が磁力線の密度が高くなる」ことはすごく当然です。

でも、単純に「磁力の強さに正比例する」ということではないでしょう。図を見てみればとてもそうは思えないです。
「等磁位線の総距離」を「磁力の強さ」を含む式で表してやることができれば、磁力の強さと密度の関係が明確に分かりますが、ちょっと私では力不足ですし、また高校の数学の範囲ではないように思います。

「磁力が強い部分の方が磁力線の密度が高くなる」ところまではこれで十分納得できるかと思いますが、どうでしょうか。


quintiaさんのコメント
正確には等磁位「面」を考えないといけないのでしょうが。

4 ● たけじん
●25ポイント

S極を出るときに、磁力線の密度を定めるとする。
磁力線が互いに離れる方向にあるならば、少し離れたところでは「磁力線が疎になる」ことはわかりますね。さらに、その磁力線が疎になったところでは、磁界の強さも弱くなることは”観念的”にわかると思います。
磁力線の一本一本は、磁力線を表しただけです。しかし、複数の磁力線の束(磁束)は、磁力線の密度を示していて、すなわち磁界の強さを表現しています。これは、磁力線の集まり方を磁束という概念は示しているためです。ゆるゆるな束と、きちきちに絞ってある束では、磁界の強さが違うことは明白でしょう。
「磁界に示された方向」によって勝手に描いた磁力線の密度というのは、すなわち磁界の強さによって、「捻じ曲げられ、寄せ集められた」磁力線の束です。磁力線の方向を決めるのが、磁界の強さであるというトートロジーに行きついてしまうことになりますね。

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