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一次関数

一次関数y=2x+aは、xの変域が-1/4≦x≦bの時、yの変域が-1/2≦y≦2となる。この時、aとbの値を求めなさい。


という問題です。

回答お願いします。解き方も添えていただけると嬉しいです(^^♪

●質問者: loplop_nation
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● rsc

こちらは参考になるでしょうか。
y=f(x)とおくと、与えられた一次関数は傾きが正で増加関数なので、
f(-1/4)=2(-1/4)+a=a-1/2=-1/2∴a=0
f(b)=2b+a=2b=2∴b=1
このとき、与えられた一次関数は、y=2x、変域は、-1/4≦x≦1となり、
f(-1/4)=2(-1/4)=-1/2
f(1)=2
より、与えられた値域を満たしている。


2 ● a-kuma3

グラフで考えてみる。
y = 2x + a は、傾きが 2 で、y軸との交点が (0, a) の直線です。
f:id:a-kuma3:20111219190430j:image

x の変域がふにゃふにゃのとき、y の変域がどれどれというのは、x軸から直線に点を落として、直線から y軸に点を落とした範囲になります。
f:id:a-kuma3:20111219190952j:image

xの変域が?1/4≦x≦bの時、yの変域が?1/2≦y≦2、ということですから、
x=-1/4 のとき、y=-1/2 で、x=b のとき y=2 だということが分かります。
f:id:a-kuma3:20111219191444j:image

(x, y) = (-1/4, -1/2) を、y = 2x + a に代入して、a について解くと、a = 0。
(x, y) = (b, 2) を、y = 2x に代入して、b について解くと、b = 1 となります。

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