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数学? 図形と方程式(軌跡) 答えを紛失して困ってます!解説お願いします

2定点B, Cの座標をそれぞれ (-1, 0), (1, 0) とする。点Aが直線 y=a(a>0) 上を動くとき、以下の問いに答えよ。
(1) △ABCの垂心Hの描く図形の方程式を求めよ。
(2) 原点OとHの距離の最小値を求めよ。

●質問者: localdress
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● やまだまや(真優)

これではだめですか?

http://www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0381.html
http://www.toshin.com/center/sugaku-2_ans.html


やまだまや(真優)さんのコメント
申し訳ありません、質問の意味を取り違っていたようです。

localdressさんのコメント
答えて下さろうとしたお気持ちだけでも嬉しいです。 有難うございます。

2 ● rsc
ベストアンサー

こちらは参考になるでしょうか。
(1) 点A(t,a)と置くと、頂点Cに対する垂線の足をHcとすると、
AB⊥CHcより直線CHcの傾きmは、
m・{(0-a)/(-1-t)}=-1
∴m=-(t+1)/a
よって、直線CHcの方程式は、
y=-{(t+1)/a}(x-1)…?
これと直線x=t…?の交点が垂心であるから、?,?から、tを消去して、
y=-{(x+1)/a}(x-1)=(1-x)(x+1)/a
よって、求める軌跡は
y=(1-x)(x+1)/a
∴y=(1-x^2)/a
※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1338472873
●垂心の軌跡
http://www.300000.net/contents/h-locus.html
●垂心の軌跡(アニメーション)
http://www.geocities.jp/osaqmath/contents/h-locus_ani.html

(2)2点間の距離の公式より
OH^2=x^2+y^2=x^2+{(1-x^2)/a}^2
x^2=tとおくと、OH^2=f(t)は2次式となるので、平方完成。ただし、t=x^2>0
あとは、頂点と端の比較。←軸の位置による分類が必要
(計算略)
0<a<√2のとき、
x=±√[1-a^2/2]のとき、min(OH)=√[1-a^2/4]
a≧√2のとき、
x=0のとき、min(OH)=1/a
※参考URL
http://www.wolframalpha.com/input/?i=min%5Bsqrt%5Bx%5E2%2B%28%281-x%5E2%29%2Fa%29%5E2%5D%5D
●xの範囲に指定がある場合の2次関数の最大最小
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/saidaisaisyou-2.html


localdressさんのコメント
非常に丁寧な解説有難うございます。 私は正答にたどり着けていなかったので 凄く助かりました。 次もご縁がありましたらまたよろしくお願いします。

3 ● Silvanus

純粋に学問的な質問をする際には「自分はこう思うが間違いない?」とか
「ここの部分が判らないので教えて欲しい」という様な仕方でないとダメでしょう。
???
自分自身が高校生だったのは遥か昔なので
以下に示す解き方が現在の教育課程に沿うものであるかは判りません。
正直、端折ってある部分もあるので、読んでみて解らなければ
コメント入れて下さい。可能な限りお答えします。




localdressさんのコメント
非常に丁寧な回答有難うございます。 理解できない部分は全くありませんでした。 私はもう一人の回答者様と同じ解き方をしていたので (途中計算ミスがあって正答には辿り着けていませんでしたが) 別解として貴重な参考にさせていただきます。 >純粋に学問的な質問をする際には「自分はこう思うが間違いない?」とか >「ここの部分が判らないので教えて欲しい」という様な仕方でないとダメでしょう。 仰る通りです。私の不徳の致すところです。 以後気を付けたいと思います。

localdressさんのコメント
ベストアンサーの件ですが、優劣付け難く、より早く回答を投稿をしてくださった方を選びました。ご了承ください。

Silvanusさんのコメント
BAのチョイスに異論はありません。理解できない部分が無かったとのことで安心しました。回答した甲斐がありました。
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