すれ違た人のデータは、付属してあるSDカードに読み込まれているので、本体が壊れていたとしても、SDカードが大丈夫ならば、新しい3DSにSDカードを差し込んでやれば、すれ違った人のデータは、よみがえると思います。
(自分も3DSを持っていますが、壊れたことはないので、「思います」という形で書かせていただきました。)
実際に、SDカードを抜いて、すれ違いMII広場をやったら、「SDカードの追加データに正しくアクセスできません」と出てきたので、SDカードにデータは保存してあるのかな・・・と。
3DSは一台しか持ってないので試していませんが、SDカードを別の3DSに差しても多分駄目です。それはデータを保存するときに本体情報を使ってるからです。
その為同じSDカードのデータに別の3DSからアクセスすることはできなくなっています。
ただし、新しい3DSを買った場合今までのMiiなどのデータを移行するための機能はあります。詳しくはこちら
http://www.nintendo.co.jp/3ds/support/transfer/index.html
引越し元のSDカードのデータは、引越し先の本体でのみ使用できるようになります。
この場合でもダウンロードで購入したゲームはコピーしただけでは遊べないので、再ダウンロードが必要なようです。
それでは本体が壊れた場合、SDカード内のデータを完全に復旧することは不可能なのかと言えばそうではないと思います。
任天堂に修理依頼を出せば、任天堂が本体情報を調べてSDカードからデータを吸い出して使えるようにして戻すことくらいはできると思うからです。