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平面ベクトル 解答解説お願いいたします。

便宜上、ここではベクトルOAをOA#と表記いたします。
回答者様は回答する際、ご都合の良いように表記してくださって構いません。

平面上のベクトルOA#, OB#, OC#, OD#, OE# が, 次の条件を満たすとする。
2OA#+4OC#=3(OB#+OD#), 2OA#+OC#=3OE#
(1) 四角BCDEはどんな四角形か。
(2) 四角形BCDEがひし形になるための条件を OA#, OB#, OC# を用いてベクトルの内積の形で書け。


●質問者: localdress
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● Wylfred
ベストアンサー

とりあえず(1)だけ

2OA#+4OC#=3(OB#+OD)より、2OA#+OC#=3(OB#+OD#-OC#)
また与式より、2OA#+OC#=3OE#であるから、
3(OB#+OD#-OC#)=3OE#とおける
よって、OB#-OC#=OE#-OD#
CB#=DE#
またこれより、|CB#|=|DE#|であるから、
四角形BCDEは平行四辺形である(∵ひと組の対辺が平行かつその長さが等しい)

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