経営規模にもよると思いますが､社内の上層部や役職者が自社で足らない部分を
分析し､その分析結果を企画部のようなところが受け､分析結果に対する対処案
を考えて､その対処案として｢研修が必要｣となったときに､ﾏｯﾁする研修
を探しだすという形ではないでしょうか｡

もちろん､研修を実施している会社から､自社に提案をされて､企画部のような
ところで検討した結果｢その研修は自社に必要｣という判断をして研修を実施す
るようなこともあると思います｡

技術的な研修については部門等の戦略で受ける必要があって部署内で人員を選択
して技術研修を受けさせるということもあると思います｡

会社によっては､人事が行うこともあります｡
いくつかの研修を行う会社の､さまざまな研修の中から社員に受けさせるべきものを選んで､その後研修を行う会社と相談して内容を会社の目的に合うように多少ｱﾚﾝｼﾞして､実施するという感じです｡

内容にもよりますが基本的には調整や手配は人事部が行なっているようです｡
ただ人事部というのも全てに精通している訳ではないので､
外部の講師を招いたり研修ｻｰﾋﾞｽを依頼したりします｡
以下は一例です｡
IT研修 | ｸﾞﾛｰﾊﾞﾙ ﾅﾚｯｼﾞ ﾈｯﾄﾜｰｸ
取引実績 ﾌｧｰｽﾄｺﾝﾀｸﾄ株式会社

階層別研修だと自社の人事が企画を行っていると思いますが､ｸﾞﾙｰﾌﾟ企業の場合はその限りではないと思います｡
(ｸﾞﾙｰﾌﾟ内での出向があったりするので)

また､ﾒﾝﾀﾙﾍﾙｽやｺﾝﾌﾟﾗｲｱﾝｽになど該当する部署が既にある場合は該当する健康管理室やｺﾝﾌﾟﾗｲｱﾝｽ担当など担当者が行ったりします｡
ただし研修の参加度や習熟度のﾁｪｯｸは人事が行っているようです｡
＃webﾍﾞｰｽのもので未参加でいると人事から上司に通達がいき上司から注意される仕組みがあるので｡

あとは部署やﾁｰﾑによって研修が必要な場合は､上長が教育･研修費として組み込み､必要な研修を受講できるようになっています｡
研修先は部署によりにけりでｸﾞﾙｰﾌﾟ企業の教育部門であったり､
機器･ｿﾌﾄｳｪｱのﾒｰｶｰや販社の研修部門や
研修ｻｰﾋﾞｽ会社の講座に参加と様々です｡
＃大体､決まっているので参加先から案内や営業があります