"http://a9.com/-/spec/opensearchrss/1.0/" は YouTube が利用しているOpenSearchの定義ﾌｧｲﾙ(xmlns)の場所を示すURLです｡
詳しくは以下のｻｲﾄをご覧ください｡
http://www.feedforall.com/opensearch.htm

"http://search.yahoo.com/mrss/" は同じく RSS 2.0 の定義ﾌｧｲﾙ(xmlns)の場所を示すURLです｡

ﾏﾆｭｱﾙから探すことになると思います｡

http://php.net/manual/ja/function.simplexml-load-file.php
↑のﾍﾟｰｼﾞで､simplexml_load_file 関数が返すのが SimpleXMLElement という型を持つものだということが分かります｡

http://www.php.net/manual/ja/class.simplexmlelement.php
↑は SimpleXMLElement ｸﾗｽのﾍﾟｰｼﾞです｡
children というﾒｿｯﾄﾞがあるのが分かります｡

http://www.php.net/manual/ja/simplexmlelement.children.php
↑は SimpleXMLElement ｸﾗｽの children ﾒｿｯﾄﾞのﾍﾟｰｼﾞです｡
引数は､省略可能なものがふたつあることが分かります｡

第一引数は､名前空間(というよりは､ﾈｰﾑｽﾍﾟｰｽと言う方が通りが良いですね)を表す文字列です｡
第二引数は､第一引数をどう解釈するかの指定です｡
第二引数を FALSE もしくは､省略すると､第一引数を URL として扱います｡
第二引数を TRUE にした場合には､第一引数がﾌﾟﾚﾌｨｯｸｽを直接指定したという扱いになります｡

質問にある openSearch の RSS の例で言えば､以下の三つが同じ動作になります｡

<?php
$counts = $sxml->children('http://a9.com/-/spec/opensearchrss/1.0/');
$counts = $sxml->children('http://a9.com/-/spec/opensearchrss/1.0/', FALSE);
$counts = $sxml->children('openSearch', TRUE);
?>

以下のﾍﾟｰｼﾞには､SimpleXML の使い方のｻﾝﾌﾟﾙが幾つか載っています｡
http://php.net/manual/ja/simplexml.examples-basic.php


children ﾒｿｯﾄﾞの説明にある､｢名前空間URL って何さ？｣というのは､PHP ではなく､XML の話になります｡
例えば､↓｡
http://www.kanzaki.com/docs/sw/names.html

｢XML 名前空間｣とか｢XML ﾈｰﾑｽﾍﾟｰｽ｣で検索すると､いっぱい見つかります｡