ご提示の画像が404ｴﾗｰになってしまうようです｡

これは完全に推測ですが､表示されているのは空divだと思います｡
datepickerﾒｿｯﾄﾞはまず､

<div id="ui-datepicker-div" class="ui-datepicker ui-widget ui-widget-content ui-helper-clearfix ui-corner-all"></div>

という要素をbody要素内の最後に生成するようです｡
で､これは､jquery-ui.cssによって非表示にされています｡

.ui-datepicker { width: 17em; padding: .2em .2em 0; display: none; }

その後ｶﾚﾝﾀﾞｰを表示すると､ｲﾝﾗｲﾝｽﾀｲﾙにて､

display: block;

となり､ｶﾚﾝﾀﾞｰを非表示にすると､ｲﾝﾗｲﾝｽﾀｲﾙにて､

display: none;

となります｡

そこでたとえばﾍﾟｰｼﾞのCSSで､

body#hoge > div{ display:block; }

のような指定があると､jquery-ui.cssの指定をｵｰﾊﾞｰﾗｲﾄﾞして非表示になっている空div要素を表示してしまいます｡
そして､その後ｶﾚﾝﾀﾞｰを表示するとｲﾝﾗｲﾝｽﾀｲﾙが優先されて適用される､つまり一度ｶﾚﾝﾀﾞｰを表示すると消えることになると思います｡



一度､ご自分のCSSをご確認されると何か原因が分かるかもしれません｡