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【至急】次の方程式からaの値を求める方法を中2の自分にも分かるように教えてください。
一応平方根の計算ぐらいなら分かります。

a(2乗)=16a/3 - 16/3

※x/y=y分のx


●質問者: salty_Y
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● hissssa
ベストアンサー

元の式は以下でいいですね?
a^2=¥frac{16}{3}a-¥frac{16}{3}

まず、右側の全項を左辺に集めます。式の項は右辺と左辺を移動するときにはプラスマイナス反転すればいいことはご存知ですね?。
a^2-¥frac{16}{3}a+¥frac{16}{3}=0

さて、¥frac{16}{3}という数字は、=¥frac{4}{3}+4と計算できます。また同時に、¥frac{4}{3}¥times4 とも計算できます。
これを踏まえると、上の式は以下のように変形できます。
a^2-¥frac{4}{3}a-4a+4¥frac{4}{3}=0

この式の4つの項を、前2つと後ろ2つに分けてみます。
(a^2-¥frac{4}{3}a)-(4a-4¥frac{4}{3})=0

すると、前半分は2項の両方にaがあり、後半分には2項の両方に4があります。
それぞれ共通項でまとめます。
a(a-¥frac{4}{3})-4(a-¥frac{4}{3})=0

こうすると、前後の候の双方にa-¥frac{4}{3}が存在しますので、今度はこれでまとめられます。
(a-4)(a-¥frac{4}{3})=0

掛け算の結果がゼロになるのは、掛け算の2つの項のどちらか一方もしくは両方がゼロになる場合のみです。よって、(a-4)か、(a-¥frac{4}{3})のどちらかがゼロになったときにのみ、この式は成立することになります。

よって、この式の答えは、a=4 および a=4/3 となります。


salty_Yさんのコメント
ありがとうございます! とある一次関数の問題をやっていたらこの式に至りました。 4と4/3の2つの数字ですが問題文に書かれた方程式に代入すると 4/3の方が正しいことが確認出来ました。 詳しい解説ありがとうございます!

hissssaさんのコメント
>4/3の方が正しいことが確認出来ました いやいや、4も正しい解ですよ。代入して計算してみてください。 この方程式には2つの解があるのです。 変数の2乗を項に持つ方程式は2次方程式と呼ばれますが、2次方程式は基本的に2つの解を持ちます。

salty_Yさんのコメント
うーん、解いていた問題文を説明すると 点Pがあり、そのx座標をa(0<a)とする。 中略 …とするとき、aの値を求めよ。 なんですけど、Pより右側(x座標が大きい方)にx座標が2の点Aがあるんです。 a=4(Pのx座標を4)にするとAよりx座標が大きいことになり位置関係が完全に おかしくなります。 確かに2次方程式が2つの解をもっているのは知って言いますが今回は 特殊な条件があったということで・・・。
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