(中学生向けの思考ﾊﾟﾀｰﾝ)
｢3で割ると1あまり｣を逆に考えると｢3の倍数に1を足したもの｣
3の1倍に1を足すと3x1＋1＝4
3の2倍に1を足すと3x2＋1＝7
3の3倍に1を足すと3x3＋1＝10
3の4倍に1を足すと3x4＋1＝13
3の5倍に1を足すと3x5＋1＝16
3の6倍に1を足すと3x6＋1＝19
3の7倍に1を足すと3x7＋1＝22
3の8倍に1を足すと3x8＋1＝25
3の9倍に1を足すと3x9＋1＝28
3の10倍に1を足すと3x10＋1＝31
3の11倍に1を足すと3x11＋1＝34
3の12倍に1を足すと3x12＋1＝37
3の13倍に1を足すと3x13＋1＝40
3の14倍に1を足すと3x14＋1＝43
3の15倍に1を足すと3x15＋1＝46
3の16倍に1を足すと3x16＋1＝49
3の17倍に1を足すと3x17＋1＝52
3の18倍に1を足すと3x18＋1＝55
3の19倍に1を足すと3x19＋1＝58
･･･

｢5で割ると2あまる｣を逆に考えると｢5の倍数に2を足したもの｣
5の1倍に2を足すと5x1＋2＝7
5の2倍に2を足すと5x2＋2＝12
5の3倍に2を足すと5x3＋2＝17
5の4倍に2を足すと5x4＋2＝22
5の5倍に2を足すと5x5＋2＝27
5の6倍に2を足すと5x6＋2＝32
5の7倍に2を足すと5x7＋2＝37
5の8倍に2を足すと5x8＋2＝42
5の9倍に2を足すと5x9＋2＝47
･･･

共通する自然数を並べる
7になるもの3x2＋1と5x1＋2
22になるもの3x7＋1と5x4＋2
37になるもの3x12＋1と5x7＋2
･･･

3と5の最小公倍数15で割る
7／15＝0あまり7
22／15＝1あまり7
37／15＝2あまり7
･･･

3は2倍､7倍､12倍と5ずつ増えるのに対して､
5は1倍､4倍､7倍と3ずつ増えるという関係にあり､
7＋15x0＝7､7＋15x1＝22､7＋15x2＝37という具合に､
最小公倍数である15ずつ増えていっていることがわかる

(1)の答えは7

1つ 7＋15x0
2つ 7＋15x1
3つ 7＋15x2
面倒なので式にすると･･･
7＋15n≦150
15n≦143
n＝ｾﾞﾛから9までの10種類

(2)の答えは10

(1)題意の数Nを3と5の最小公倍数15とその余りを使って表すと､kを整数として､次の15通りに分類できる｡
N=15k+0,15k+1,15k+2,…,15k+12,15k+13,15k+14
上記のものの中で､5で割ると2余るものは､次の通り｡
N=15k+2,15k+7,15k+12
さらにこの中で､3で割ると1余るものは､次の通り｡
N=15k+7…?
∴7
(2)0＜N=15k+7≦150だから､
∴-7＜15k≦143
∴-7/15＜k≦143/15≒9.53333333333333
∴0≦k≦9
よって､求める個数は､9-0+1＝10
以下､検算してみます｡?から､
k=0のとき､N=7
k=1のとき､N=22
k=2のとき､N=37
k=3のとき､N=52
k=4のとき､N=67
k=5のとき､N=82
k=6のとき､N=97
k=7のとき､N=112
k=8のとき､N=127
k=9のとき､N=142