周りに聞くとこの角も頂角と角度が一致すると言われたのですが、そうなのですか?
一致しません。側面が半円の展開図を考えてください。少なくとも、円錐になるわけですから、側面の中心角(180度)が、頂点の角度と等しくなるわけでは無いことは明らかです。側面の中心角(頂角)が 180度なので、母線の長さと、底面の半径の比は 2:1 です。頂点と底面の中心をとおる平面での断面図を考えると、正三角形になることが分かります。