つかえます。
Apple IDは、必要ですが、全く問題ないです。
AppStore や iTunes を使用するためにはインターネットへの接続が必要ですね。iPad をインターネットに接続する方法は、2つあります。
ひとつめが携帯電話の電波を使用する方法、ふたつめが Wi-Fi 電波を使用する方法です。
携帯電話の電波を使用する機能のあるモデルと、携帯電話の電波を使用する機能の無いモデルが発売されています。携帯電話の電波を使用する機能があるモデルは
3G (4G) と呼ばれています。
Wi-Fi 電波だけを使用して、携帯電話の電波を使用しない場合には SIM カードは不要です。Wi-Fi 電波は、自宅のインターネットを無線LANにしたり、マクドナルドなどで公衆無線LANに契約したり、WiMax やポケット Wi-Fi を契約したりして使用します。
詳しい状況が判りませんが、恐らくiPod touchとパソコンとの認証が行われていない状態だと判断されますが、如何ですか。
「何度やってもならない」とありましたので、一旦iPod touchを工場出荷状態に戻して最初から設定を行なってはどうでしょうか。
設定の何処が、間違ってしまったと考えらます。