やるとすれば初期化処理に相当するので__construct内に実装するのが妥当でしょう。
ですが、私はこれはバッドノウハウだと考えています。
アクションクラスがDBインスタンスを保持するというのがMVCでない気がします。
さらに、このようなことをすると全アクションクラスで(SQLを投げないアクションでも)必ずDB接続してしまいます。
例えば、秒間数百?数千リクエストを処理するAPIを、このアクションクラスの子クラスとして実装すると、DBに多数のコネクションがはられて異常負荷になったりします。
(実サービスで経験済み)
「ただ動けばいい」というなら、例えばauthenticate()の中に書けばよいでしょう。
※__construct内に実装する方法がわからないということは、Ethnaがわからない以前にそもそもPHPの知識が足りていないと推測されます。
パーフェクトPHPなどを読まれることをお勧めします。