解法1が正しいと思います｡
解法2は
｢最初の小文字は対応する大文字の両隣に入れない｣としているが､2番目･3番目の小文字が､その間に割り込んできて､｢対応するｱﾙﾌｧﾍﾞｯﾄが隣り合わない｣という条件を後から満たす場合を排除してしまっているので間違い
例： DEF→DdEF→DedEF

どちらの答えが正しいのかわかりません｡

Pythonでﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを作ってｶｳﾝﾄさせてみましたが､240通りという結果が得られました｡
※参考URL
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20120707/1341630396

数学的には､集合の公式を使って解くような気がします｡ちょっとやってみましょう｡
全順列は6！＝720[通り]｡
Dとdが隣り合う場合(A),Eとeが隣り合う場合(B),Fとfが隣り合う場合(C)とするとき､求める場合の数は､全順列6！から､n(A∪B∪C)を引けばよい｡
まず､n(A)を求めると､
n(A)=2*5!=240
同様に､対称性から､
n(B)=n(C)=240
次に､n(A∩B)を求めると､
n(A∩B)=2*2*4!=96
同様に､対称性から､
n(B∩C)=n(C∩A)=96
最後に､n(A∩B∩C)を求めると､
n(A∩B∩C)=2*2*2*3!=48
以上より､下記公式から､
n(A∪B∪C)＝240*3-96*3+48=480
よって､求める場合の数は､これを全順列から引いて､
720-480＝240[通り]

※参考URL
●高校数学公式 数学A 第1章 場合の数と集合

n(A∪B∪C)＝n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)

http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/kousiki/new/002_MA/001/002_ma_001.htm