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連立方程式の計算式を教えて下さい。
小学生です。なるべく詳しく教えて下さい。

3X=5Y
4X+7Y=2870

●質問者: miki0930
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● 水樹
●20ポイント

3x=5y ?
4x+7y=2870 ?

まず?の式の5yを左側に移行します
移行すると
3x-5y=0
という式になります

続いて、xでもyでもいいので、どちらかを同じ数にそろえます(そろっていれば不要)
ここではxをそろえます
この場合、最少公約数を使います
? 3x-5y=0 ×4
? 4x+7y=2870 ×3
計算すると
? 12x-20y=0
? 12x+21y=8610
xが両方ともプラスの数字になっているので、両方の式で引き算をします
12x-20y=0
ー)12x+21y=8610
= -41y=-8610
となります

y=210
これでyの数字がわかりました
後はxの数字を調べるために、?、?のどちらかの式に代入します
ここでは?に代入します
?3x=5y
yに210を代入すると
3x=1020となり、
x=340となるわけです

A.x=340,y=210
↑答え方

長いわ連立方程式 f^_^;


2 ● 椛川
●20ポイント

1. 3X=5Y
2. 4X+7Y=2870
との事ですが、
まず1.から、3Xは5Yと等しいので、2.の式に3Xか5Yがあればそれで置き換えることができます。
しかしながら、2.の式にはそのどちらもないので、置き換えられるように1.か2.の式を、その意味が変わらないように書き替えます。つまり、両方の式に同じ項(3Xとか5Yとかの小さな単位です)ができるように調整することになります。

はじめに、1.の式には3Xが、2.の式には4Xがあります。
どちらも、一定の数をかけることで12Xにすることができます。
1.に4をかけて12X=20Y (イ)
2.に3をかけて12X+21Y=8610 (ロ)
(イ)も(ロ)も、本来の意味からは変わっていないことがわかると思います。
ここから、(ロ)の12Xを20Yで置き換えて、20Y+21Y=8610
さらに簡単にして 41Y=8610
それぞれ41で割って Y=210
1.から3X=1050
それぞれ3で割って X=350
X=350, Y=210 (終)


3 ● いのくに
●20ポイント

(1)3X=5Y
(2)4X+7Y=2870

[1] (1)の両辺を4倍する
3X * 4 = 5Y * 4
12X = 20Y ←(3)とする

[2] (2)の両辺を3倍する
(4X + 7Y) * 3 = 2870 * 3
4X * 3 + 7Y * 3 = 2870 * 3
12X + 21Y = 8610 ←(4)とする

[3] (4)の12Xに(3)を代入する

20Y + 21Y = 8610
41Y = 8610

従って Y = 8610 / 41
Y = 210

[4] (1)より Y=210 を代入して
3X=5*210
X=5*210/3
X=5*70
X=350

答え X=350, Y=210

※掛け算を「*」、割り算を「/」で表記しています。


4 ● mkonomi
●20ポイント


3X=5Y
=とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ倍数しても等しいことはかわらない
4倍にすると
12X=20Y・・・・・?

4X+7Y=2870
=とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ倍数しても等しいことはかわらない
3倍にすると
12X+21Y=8610・・・・?
?で12Xと20Yが同じということがわかっているので
?の12Xを20Yで置き換えることができる
実際置き換えると、
20Y+21Y=8610

41Y=8610
=とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ数で割り算しても等しいことはかわらない
41でわりざんすると
Y=8610÷41
これを計算すると
Y=210


パパトモさんのコメント
何故3倍にしたり、何故4倍にするのかという説明があれば、説明として申し分ないと思います。

mkonomiさんのコメント
コメントありがとうございます。 この質問者は小学生ということは分かりますが、わたしは来月古希を迎える老人で、 現在の教育課程で<span style="font-weight:bold;color:#FF0000;">最小公倍数</span>という概念をいつ習うのかの知識を持ち合わせていませんもので、<span style="font-weight:bold;">この問題に限って理解</span>してもらえれば良いと割り切っています。 これでは応用は効きませんが、センスの良い子なら大丈夫だと思います。 miki0930さんはいかがですか?

mkonomiさんのコメント
miki0930さんに質問です。 連立方程式ということば、どのような機会に知りましたか? 解き方は分からなくても、式の意味は分かっていますか? 次に、 3<span style="font-weight:bold;color:#FF0000;">×</span>X=5<span style="font-weight:bold;color:#FF0000;">×</span>Y を 3X=5Y と書く記法は何年生で習うのですか?

mkonomiさんのコメント
>連立方程式ということば、どのような機会に知りましたか? わかりました!! 先の質問 http://q.hatena.ne.jp/1343095785 の回答No.1 の中に >> 3x=5y 4x+7y=2870 という連立方程式をつくる。 << という記述があり、 それに対して、質問者は >> なんとなく分かるのですが今小学生(6年生)なので方程式がまだ良く分かりません。方程式を使わないで解きたいのですが。 << と書いています。

mkonomiさんのコメント
算数と数学の教え方の違いに関しては以下のPDF資料が参考になります。 <span style="font-weight:bold;font-size:medium;">[http://www.hamadajuku.com/column/teach/tex/suugaku.pdf:title=シリーズ・算数・数学の教え方 算数と数学の違い]</span>

5 ● rsc
●20ポイント

3X=5Y…?
4X+7Y=2870…?
この形の時専用になりますけど、算数・数学では式の形に着目するのことも大事です。(^_^;
?÷15
X/5=Y/3=kと置くと、
X=5k…?
Y=3k…?
??を?に代入して、
4(5k)+7(3k)=2870
(20+21)k=2870
41k=2870
∴k=70…?
?を??に代入して、
X=5(70)=350
Y=3(70)=210

※参考URL
●[PDF] 基礎14 比例式
http://kangoiryo.up.seesaa.net/image/k14.pdf
●[PDF] 比例式の値

「条件が比例式のとき、(比例式)=k (比の値) とおく。」が定跡である。

http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/sikitosyoumei_2.pdf

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