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数学の証明問題です。

a、bは自然数とする。
a^2+b^2は偶数⇒abは偶数

の真偽を述べよ。

これは偽なのですが、偽の証明ってできますか?


●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号
ベストアンサー

単純にa/bが共に奇数の場合を考えれば終わりだと思いますが。
このときa^2+b^2は偶数ですがabは奇数になります。


2 ● 匿名回答3号

aとbは分かりますが、abと言う変数はなに?、a*bですか?、a+bですか?

aとbが共に奇数ならば、
(奇数a)*(奇数a)+(奇数b)*(奇数b)=(奇数a^2)+(奇数b^2)=偶数です
そのとき a*bは
(奇数a)*((奇数b)=奇数です。 偽という証明終わり

小学生でも気が付く程度です。
このときabがa+bなら 奇数+奇数で偶数になりますが。


匿名回答3号さんのコメント
abがaとbと関係ない変数(定数)ならば、証明のしようはない!

匿名質問者さんのコメント
abはa*bのことです。小学生でごめんなさい。

匿名回答3号さんのコメント
書き方が乱暴でした。m,nを自然数としたとき a=2*m+1:a*a=4*m*m+4*m+1 b=2*n+1:b*b=4*n*n+4*n+1 と置き換えた場合 a*a+b*b=4*(m*m+m+n*n+n)+2 4も2も偶数ですので偶数になる OK a*b=(2*m+1)*(2*n+1)=4*m*n+2*(m+n)+1 偶数を引くと1になるので奇数になります。 a*bが偶数になるは偽 証明 終わり

匿名質問者さんのコメント
ありがとうございます!!
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