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中2の数学の問題です。「底面積が同じで高さの異なる3種類の円柱があります。(A:高さ30cm B:高さ45cm C:高さ60cm)この円柱をいくつか積み上げて高さ3mの円柱を作りました。積み上げた円柱にはもとの円柱が3種類とも含まれていて、全体は7個の円柱で出来ていました。この時、A、B、Cそれぞれの個数を求めなさい」
式がわかりません。教えていただけますでしょうか。よろしくお願いいたします。

●質問者: nini318313
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● 水樹
●25ポイント

この説明では「の円柱」を省いていますが、60?が? は 60?の円柱が? という意味としています

60?が5本で300?

あと2本必要です

しかし高さは変えれません

高さを同じにし、本数を増やすために60?を2本減らし30?を4本足します

60?3本と30?4本で300?になりました

しかし45?を使っていません

高さと本数を同じにし、45?を使うために60?と30?を1本ずつ減らし45?を2本足します

60?×2+45?×2+30?×3=120?+90?+90?=300?
2+2+3で計7本使いました

これで完成です


nini318313さんのコメント
早速ありがとうございます! どういう方程式で考えるとこういう問題が解けるのかわからないのです。方程式を教えていただけますか?すみません(>_<)

2 ● 多食斎友好=世田介
●20ポイント

「宿題は自分でやりなさいね」!!
まず、?3種類を1つずつ使い、3mにたらない分を補足していく。
?45cmは偶数使わないといけない事はわかる?、ならば、30+45+45+60=180だから、(4本)
?あと120cm分 45+45+30でいくか、30+30+60か、60+60か30+30+30+30か 3本で120cmになる組み合わせは自分で考えなさい。(答えは1つではなさそう)


nini318313さんのコメント
組み合わせはわかるのですが、方程式にしたいのです。考えたのですがどうしてもわからなかったのでお力を貸していただきました。 ありがとうございました。

nini318313さんのコメント
ご親切にありがとうございました。

多食斎友好=世田介さんのコメント
『組み合わせはわかるのですが、方程式にしたいのです。』・・・・ 組み合わせも方程式の意味(使い方)も分かって無いように感じられます。 (30+45+45+60)+(30+45+45)と(30+45+45+60)+(30+30+60)ですよ。

nini318313さんのコメント
この場合は『3m』と『7個』という小さい数字ですが、もっと数が大きくなった場合困るので、簡単に解ける式がないかと思ったのです。

多食斎友好=世田介さんのコメント
kitikoさんの「二次方程式でっていうことですよね。」も間違っています。 3元1次方程式です。 30cmの円柱の本数をX 45cmの円柱の本数をY 60cmの円柱の本数をZとした時 30X+45Y+60Z=300 x+Y+z=7 で未知数3つに対し、式が2つしか立ちません、だから方程式では解けません。 ついでにgong1971さんも解答の一部しか解けてないので、誤りです。

多食斎友好=世田介さんのコメント
補足訂正==>(5≧X≧1、5≧Y≧1、5≧Z≧1、X,Y,Zは整数[自然数]とする)が式の条件となります。

3 ● 多食斎友好=世田介
●0ポイント

2重回答になってますので消去します。


4 ● kitiko
●25ポイント

二次方程式でっていうことですよね。

たぶん答えは、

30X+45Y+60(7?X-Y)=300

でとけないでしょうか。

X、Y,Zにしてはいけないと思いますこの場合。


nini318313さんのコメント
ありがとうございます。

5 ● gong1971
●30ポイント ベストアンサー

a + b + c = 7 (*1)
30a + 45b + 60c = 300 (*2)

a = 7 - b - c
30(7 - b - c) + 45b + 60c = 300

15b + 30c = 90 (*3)

a , b , c は整数。c >= 3だとb <= 0で条件に合わない。

c = 1 だと (*3) から b = 4 なので (*1)から a = 2 ただし(*2)に合致しない
c = 2 だと (*3) から b = 2 なので (*1)から a = 3 (*2)に合致するので正答


nini318313さんのコメント
ありがとうございます。やはり最終的にはこういう形なのですね。よくわかりました。 皆さま本当にありがとうございました。

gong1971さんのコメント
ごめんなさい。単純な計算ミスをしていました。 c = 1 だと (*3) から b = 4 なので (*1)から a = 2 こちらも(*2)に合致します。 という訳で、解は2通り。a , b , c は 3 , 2 , 2 と 2 , 4 , 1 です。
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