《問 題》
辺PRの長さは辺MQの長さと等しいことを証明しなさい

《ﾋﾝﾄ》
PM平行QR(MD平行QR)：既知
↓
四辺形PRQMは平行四辺形であることを示せば良い｡
↓
辺PM＝辺QRを示せば良い｡
↓
△PAM≡△QCRを示せば良い｡

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《回 答》
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《証明第1段階》
四辺形AMDNは平行四辺形である｡(証明容易につき省略)
∴AM平行DN⇒AM平行CN､MD平行NA⇒PM平行NA

AM平行CN ∴∠PAM＝∠ACN･･･(1)

PM平行NA ∴∠PMA＝∠NAM
PM平行NA ∴∠NAM＝∠ANC
∴∠PMA＝∠ANC･･･(2)

辺AM＝辺CN：既知･･･(3)
(1)(2)(3)により△PAM≡△ACN･･･(4)

《証明第2段階》
NC平行BM ∴∠QNC＝∠NBM･･･(5)

CN平行AM ∴∠QCN＝∠CAM
CA平行NM ∴∠CAM＝∠NMB
∴∠QCN＝∠CAM＝∠NMB･･･(6)

辺CN＝辺AM＝辺MB･･･(7)
(5)(6)(7)により△QNC≡△NBM
∴辺QC＝辺NM＝辺CA･･･(8)

《証明第3段階》
PD平行RQ：既知 ∴∠QRC＝∠NDM
AN平行DM ∴∠NDM＝∠ANC
∴∠QRC＝∠ANC･･･(9)

対頂角∠QCR＝∠ACN･･･(10)

(8)(9)(10)により△QCR≡△ACN･･･(11)

《証明第4段階》
(4)(11)により△QCR≡△PAM
∴辺PM＝辺QR
PM平行QR：既知
∴四辺形PRQMは平行四辺形である
∴辺PR＝辺MQ

点Pから点Qまでを各点通るようにするにはどういう経路にすればいいか？
ただし､各点を2回通ってはいけない｡

答え
PAMBDNCRQの順